b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’

=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành

=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)

Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’

Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.

* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB

Lại có: O là trung điểm BD

=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)

* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’

Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

* Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C)

Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.

Khi đó:

a. Gọi cạnh lập phương là a

Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) 

\(AH=\sqrt{AD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)

\(CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\Delta ACH\) đều \(\Rightarrow\widehat{CAH}=60^0\)

b.

Do \(B'C||A'D\Rightarrow\) góc giữa A'B và B'C bằng góc giữa A'B và A'D

Tương tự câu a, ta có tam giác A'BD đều \(\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0\)

c.

Do IJ song song SB (đường trung bình), CD song song AB \(\Rightarrow\) góc giữa IJ và CD bằng góc giữa SB và AB

Tam giác SAB đều (các cạnh bằng a) \(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

d.

\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{AC}\right)}=\widehat{FAC}=60^0}\) do tam giác FAC đều 

\(BD||B'D'\Rightarrow\widehat{\left(A'B;B'D'\right)}=\widehat{\left(A'B;BD\right)}=\widehat{A'BD}\)

Mặt khác \(A'B=BD=A'D=a\sqrt{2}\) (đều là đường chéo của các hình vuông cạnh a)

\(\Rightarrow\Delta A'BD\) đều \(\Rightarrow\widehat{A'BD}=60^0\)

Do \(AC||A'C'\Rightarrow\widehat{\left(A'C';B'C\right)}=\widehat{\left(AC;B'C\right)}=\widehat{ACB'}\)

\(AC=AB'=B'C=AB\sqrt{2}\Rightarrow\Delta ACB'\) đều

\(\Rightarrow\widehat{ACB'}=60^0\)

Đáp án C

C

\(A'C'||AC\Rightarrow\) góc cần tìm là góc \(\widehat{CAB'}\)

Mặt khác \(AB'=AC=B'C\) (các đường chéo của hình vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta AB'C\) đều

\(\Rightarrow\widehat{CAB'}=60^0\)

A

D.\(90^o\)

D