Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + 2z -1 = 0 và 2x - z + 3 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. -3y + 5z + 5 = 0
B. 2y - 5z + 5 = 0
C. -3y + 5z = 0
D. 2x - 5y + 5 = 0
Chọn B
Gọi A là một điểm thuộc d => tọa độ của A thỏa mãn HPT
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + 2 z - 1 = 0 và 2 x - z + 3 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. -3y + 5z + 5 = 0
B. 2 y - 5 z + 5 = 0
C. -3y + 5z = 0
D. 2x - 5y + 5 = 0
Đáp án B
Hai mặt phẳng x - y + 2 z - 1 = 0 và 2 x - z + 3 = 0 . có VTPT lần lượt là
Gọi A là một điểm thuộc d tọa độ của A thỏa mãn HPT
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B((-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là
A. u → = 1 ; - 1 ; 0
B. u → = 2 ; 3 ; - 1
C. u → = 1 ; - 2 ; 0
D. u → = 3 ; - 2 ; - 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - t y = 2 t z = 2 + 2 t , t ∈ ℝ và mặt phẳng (P): x + y -z -1 = 0 Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
A. M(1;0;2)
B. M(3;−4;−2)
C. M(0;2;4)
D. M(1;1;1)
Chọn B
Vậy M(3;−4;−2) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 - t y = 2 t z = 2 + 2 t và mặt phẳng P : x + y - z - 1 = 0 . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
A. M(1;0;2)
B. M(3;-4;-2)
C. M(0;2;4)
D. M(1;1;1)
Đáp án B
Vậy M(3;−4;−2) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2 x − 2 y − z = 0 và x + 3 y + z − 1 = 0 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và trục Oy.
A. 3 35
B. 3 23
C. 3 74
D. 3 6
