\(m=0\) không thỏa mãn

Với \(m\ne0\):

\(y'=4mx^3-2\left(m+1\right)x=2x\left(2mx^2-\left(m+1\right)\right)\)

Hàm có 3 cực trị khi:

\(\dfrac{m+1}{m}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(y'=4x^3+12mx^2+6\left(m+1\right)x=2x\left[2x^2+6mx+3\left(m+1\right)\right]\)

Hàm có cực tiểu mà ko có cực đại khi và chỉ khi \(y'=0\) có đúng 1 nghiệm đơn

TH1: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm \(x=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

TH2: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có ít hơn 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=9m^2-6\left(m+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)

Chọn D

Hàm số có 2 điểm cực trị  x 1 , x 2

Chia y cho y’ ta được :

Điểm cực trị tương ứng :

Với x 1 + x 2 = 4 x 1 x 2 = m + 2 nên  y 1 y 2 = ( m - 2 ) 2 ( 4 m + 17 )

Hai cực trị cùng dấu  ⇔ y 1 y 2 > 0

Kết hợp đk :  - 17 4 < m < 2

Lời giải:

\(y'=\frac{2}{3}x+m\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m\geq -\frac{2}{3}x, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow m\geq \max (\frac{-2}{3}x), \forall x\in\mathbb{R}\)

Vì $\frac{-2}{3}x$ không có max với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên không tồn tại $m$

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

y' = x² – 2(m + 1)x + m² – 3, y’’ = 2x – 2(m + 1).

Hàm số đạt cực trị tại x = -1

Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = -1