Ta có t = ∫ 2 20 - 3 v d x = - 2 3 ln 20 - 3 v + C  với C là hằng số

Vào thời điểm t = 0 thì vật có vận tốc bằng 0. Suy ra

0 = - 2 3 ln 20 + C ⇔ C = 2 3 ln 20

Khi đó 

t = - 2 3 ln 20 - 3 v + 2 3 ln 20 ⇔ ln 20 - 3 v = ln 20 - 3 2 t ⇔ 20 - 3 v = 20 e - 3 2 t ⇔ 20 - 3 v = 20 e - 3 2 t 20 - 3 v = - 20 e - 3 2 t ⇔ v = 20 3 - 20 3 e - 3 2 t v = 20 3 + 20 3 e - 3 2 t

Để ý rằng phương trình thứ hai không thể đạt v = 0 tại t = 0 cho nên ta chỉ nhận phương trình thứ nhất là  20 3 - 20 3 - 3 t 2

Đáp án A

a)     Khi vật nằm yên trên mặt phẳng nghiêng thì hợp lực tác dụng lên vật bằng không, ứng với góc α lớn nhất ta có:

mgsinα = μmgcosα  tan α = μ = 0,45 và α ≈ 24 °.

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = Fs

Với  v 0  = 0 và F = Psin α - F m s  = mg(sin α - μ cos α )

Từ đó suy ra:

Thay số, ta tìm được vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:

Hình tham khảo nha!!!

Gia tốc vật:  \(a=g\cdot sin\alpha-kg\cdot cos\alpha\)

\(\Rightarrow a=10\cdot sin30^o-0,1\cdot10\cdot cos30^o=\dfrac{10-\sqrt{3}}{2}\approx4,13\)m/s²

Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:

\(v=\sqrt{\dfrac{2ah}{sin\alpha}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot\dfrac{10-\sqrt{3}}{2}\cdot5}{sin30^o}}=9,1\)m/s

Chọn đáp án B

Ta có 

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực 

Theo định luật II newton ta có: 

Chiếu Ox ta có: 

Chiếu Oy:   

 Thay (2) vào (1) 

Vì bắt đầu trượt nên 

Áp dụng: 

Ta có  sin α = 25 50 = 1 2 ; c o s = 50 2 − 25 2 50 = 3 2

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a ⇒ P sin α − μ N = m a 1

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

 Thay (2) vào (1)  ⇒ P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = g sin α − μ g cos α

⇒ a = 10. 1 2 − 0 , 2.10 3 2 = 3 , 27 m / s 2

Vì bắt đầu trượt nên  v 0 = 0 m / s

Áp dụng:  s = 1 2 a . t 2 ⇒ t = 2 s a = 2.50 3 , 27 ≈ 5 , 53 s

Mà  v = v 0 + a t = 0 + 3 , 27.5 , 53 = 18 , 083 m / s

Đầu tiên, chúng ta xác định lực ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Lực ma sát trượt được tính bằng công thức:

F_friction = μ * N

Trong đó:

Tiếp theo, chúng ta xem xét lực hướng lên của vật (lực N) và lực hướng xuống của vật (lực trọng trường m * g * sin(α)). Vì vật được đẩy từ thấp lên cao, nên lực hướng lên sẽ lớn hơn lực hướng xuống:

N > m * g * sin(α)

Chúng ta biết rằng thời gian đẩy vật lên nhỏ gấp n lần thời gian đẩy vật xuống, vậy ta có:

N * n = m * g * sin(α)

Thay N = m * g * cos(α) vào biểu thức trên, ta có:

m * g * cos(α) * n = m * g * sin(α)

Simplify và loại bỏ m, g:

cos(α) * n = sin(α)

Từ đó, ta có:

μ = tan(α)

Vậy, hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là bằng giá trị của hàm tan(α).