Question

Một vật được đẩy từ thấp lên cao theo một mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha\) với mặt phẳng ngang. Cho thời gian đẩy vật lên nhỏ gấp \(n\) lần thời gian đẩy vật xuống. Xác định hệ số ma sát \(\mu\) giữa vật và mặt phẳng nghiêng.

Answer 1

Đầu tiên, chúng ta xác định lực ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Lực ma sát trượt được tính bằng công thức:

F_friction = μ * N

Trong đó:

F_friction là lực ma sát trượt.μ là hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.N là lực phản xạ của mặt phẳng nghiêng lên vật, được tính bằng công thức N = m * g * cos(α), với m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường và α là góc nghiêng của mặt phẳng.

Tiếp theo, chúng ta xem xét lực hướng lên của vật (lực N) và lực hướng xuống của vật (lực trọng trường m * g * sin(α)). Vì vật được đẩy từ thấp lên cao, nên lực hướng lên sẽ lớn hơn lực hướng xuống:

N > m * g * sin(α)

Chúng ta biết rằng thời gian đẩy vật lên nhỏ gấp n lần thời gian đẩy vật xuống, vậy ta có:

N * n = m * g * sin(α)

Thay N = m * g * cos(α) vào biểu thức trên, ta có:

m * g * cos(α) * n = m * g * sin(α)

Simplify và loại bỏ m, g:

cos(α) * n = sin(α)

Từ đó, ta có:

μ = tan(α)

Vậy, hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là bằng giá trị của hàm tan(α).