a: Sửa đề: ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

ABCDIE12

1) Xét hai tam giác ABI và EBI có:

AB = EB (gt)

B1ˆ=B2ˆ(gt)B1^=B2^(gt)

BI: cạnh chung

Vậy: ΔABI=ΔEBI(c−g−c)ΔABI=ΔEBI(c−g−c)

Suy ra: BAIˆ=BEIˆBAI^=BEI^ (hai góc tương ứng)

Mà BAIˆ=90oBAI^=90o

Do đó: BEIˆ=90oBEI^=90o

2) Xét hai tam giác vuông AID và EIC có:

IA = IE (ΔABI=ΔEBIΔABI=ΔEBI)

AIDˆ=EICˆAID^=EIC^ (đối đỉnh)

Vậy: ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)

Suy ra: ID = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔIDCΔIDC cân tại I

3) Ta có: AB = EB (gt)

⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại B

⇒⇒ BI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực AE

hay BI ⊥⊥ AE (1)

Ta lại có: AB = EB (gt)

AD = EC (ΔAID=ΔEICΔAID=ΔEIC)

=> BD = BC

=> ΔBDCΔBDC cân tại B

=> BI là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác

hay BI ⊥⊥ DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE // DC (đpcm)

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBE chung

=>ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M co

DA=DM

góc ADE=góc MDC

=>ΔDAE=ΔDMC

=>DE=DC

=>D nằm trên trung trực của EC

mà BK là trung trực của EC

nên B,D,K thẳng hàng

a/ Xét △ABD và △HBD:

góc(ABD)=góc(HBD) (BD là phân giác góc B)

BD:chung

góc(BAD)=góc(BHD)(=90^o)

=> △ABD=△HBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b/ △ABD=△HBD

=> BA=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAH:

BA=BH(cmt)

=> △BAH cân tại B mà BD là phân giác góc B

=> BD là đường cao AH

=> BD⊥AH

bạn vẽ giúp mình hình  đc ko?

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABD$ và $HBD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$

$BD$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$ 

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle HBD$ (ch-gn)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AB=HB$

$\Rightarrow \triangle BAH$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ phân giác $BD$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh $AH$ 

$\Rightarrow BD\perp AH$

c.

Xét tam giác $BKH$ và $BCA$ có:

$\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$BH=BA$

$\Rightarrow \triangle BKH=\triangle BCA$ (g.c.g)

$\Rightarrow BK=BC$ nên tam giác $BKC$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ trung tuyến $BI$ đồng thời là đường phân giác.

Vậy, $BD, BI$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{B}$ nên $B,I,D$ thẳng hàng (đpcm)

xuống dưới xem có đúng ko cho mik với !

mình làm được 2 câu thôi, xin lỗi nhé :), hình bạn tự vẽ nhá

câu a

tam giác dba à tam giác dbn có

góc dab = góc dnb = 90 độ

góc abd = góc dbn

chung bd

=> tam giác dba = tam giác dbn (cạnh huyền góc nhọn)

câu b

từ câu a

=> góc adb = góc bdn (góc tương ứng)

có góc mda = góc ndc (đối đỉnh)

=> góc mdb = góc cdb

tam giác mdb và tam giác cdb có

chung bd

góc mbd = góc cbd

gócd mdb = góc cdb

=> tam giác mdb = tam giác cdb (gcg)

=> bm = bc (cạnh tương ứng)

=> tam giác bmc cân tại b (dhnb)

mình ko biết làm câu c, hì hì, xin lỗi nhé :)

chúc may mắn

xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc A là góc chung

AB = AC ( tam giác cân tại A)

AD = AE(gt)

suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE ( c-g-c)

vậy BD = CE ( 2 góc tương ứng)

Xét 2 tâm giác BEC và tam giác CDB có

BC ( chung )

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( theo giả thiết )

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)( hai góc phân giác của 2 góc bằng nhau )

\(\Delta BEC=\Delta CDB\)(g.c.g )

\(\Rightarrow BD=EC\)

VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C};AB=AC\)

TA CÓ \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B}\)

           \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{C}\)

MÀ \(\widehat{B}=\widehat{C}\);VÀ BA VÀ CE LÀ PHÂN GIÁC CỦA HAI GÓC B VÀ C

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

xét\(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta ACE\)CÓ

\(\widehat{A}\)GÓC CHUNG

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(G-C-G\right)\)

\(\Rightarrow CE=BD\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG