Để hàm số y=(m-5)x là hàm số bậc nhất thì \(m-5\ne0\)

hay \(m\ne5\)

1) Để hàm số y=(m-5)x đồng biến trên R thì m-5>0

hay m>5

Để hàm số y=(m-5)x nghịch biến trên R thì m-5<0 

hay m<5

2) Để đồ thị hàm số y=(m-5)x đi qua A(1;2) thì

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-5)x, ta được:

m-5=2

hay m=7(nhận)

Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-5)x đi qua A(1;2) thì m=7

a: Để hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến trên R thì m-1>0

=>m>1

Để hàm số y=(m-1)x+3 nghịch biến trên R thì m-1<0

=>m<1

b: Thay m=3 vào (d), ta được:

\(y=\left(3-1\right)x+3=2x+3\)

Vẽ đồ thị:

c: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2\\3\ne-1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-1=2

=>m=3

d: Thay x=-2 và y=0 vào (d1), ta được:

\(-2\left(m-1\right)+3=0\)

=>-2(m-1)=-3

=>\(m-1=\dfrac{3}{2}\)

=>\(m=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\)

a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:

\(y=3\cdot x+1=3x+1\)

Vì a=3>0

nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R

b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m-1=0

=>m=1

Lời giải

a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi (a>0) => m-3 >0 => m>3

b) A(1;2) => y(1) =2 => (m-3).1=2 => m=5

c) B(1;-2) => y(1) =-2=> (m-3).1=-2 => m=1

d)

a) Hàm số \(y=\left(m-3\right)x\) đồng biến khi \(m-3>0\Leftrightarrow m>3\)

Hàm số \(y=\left(m-3\right)x\) nghịch biến khi \(m-3< 0\Leftrightarrow m< 3\)

ĐK: m - 3 # 0 <=> m # 0

a) * Hàm số đồng biến khi hệ số a = m - 3 > 0 <=> m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số

đồng biến.

* Hàm số nghịch biến khi hệ số

Vậy với m < 3 thì hàm số nghịch biến.

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có:

Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có :

Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;-2).

d) Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x

Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1;2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x.

*Vẽ đồ thị của hàm số

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = -2x.

a) Hàm số đồng biến khi m - 2 > 0

                                    <=> m > 2

   Hàm số nghịch biến khi m - 2 < 0

                                  <=> m < 2

b) Vì A(1;-2) thuộc đồ thị

=> -2 = 1 ( m - 2 ) + 3

<=> -2 = m - 2 + 3

<=> m = 1

Vậy m = 1

c) Với m = 1 thì hàm số có dạng

y = ( 1 - 2 ) x + 3 = - x + 3

Ta có bảng giá trị tương ứng của x và y

Vậy đths là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (1;2)

a) Để hàm số đồng biến thì a>0  => m-1>0 <=> m>1

b) Thay M(2;1) vào h/s

1=(m-1).2+2m-5  => m=2

c) Để d song song với đường thẳng trên thì a=a'  \(m-1=3\Leftrightarrow m=4\)

d) Cắt 1 điểm trên trục tung thì b=b'  \(\Leftrightarrow2m-5=3\Leftrightarrow m=4\)

Tiếp tục với bài của bạn Elza Julius Ruventaren 

e) Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_0+2m-5=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow mx_0-x_0+2m-5=y_0\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)=y_0+x_0+5\)  \(\left(\forall m\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=0\\y_0+x_0+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-2\\y_0=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(\left(-2;-3\right)\)