Chọn C. 

Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc  S D A ^

Tam giác SAD vuông tại A nên 

Đáp án C

Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

Đáp án là A

Ta có: S D ; A B C D ^ = S D ; A D ^ = S D A ^ .

Trong tam giác SAD có:

tan S D A ^ = S A A D = a 3 a = 3 ⇒ S D A ^ = 60 0 .

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\) (1)

Tam giác SAB vuông cân tại A (do SA=SB=a)

\(\Rightarrow AM\perp SB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (2)

(1);(2)\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(AMN\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SC\Rightarrow H\in\left(AMN\right)\)

Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}\) là góc giữa (AMN) và (ABCD)

\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(SC=a\sqrt{3}\)

\(sin\widehat{HAC}=cos\widehat{SCA}=\dfrac{AC}{SC}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow\widehat{HAC}\approx54^044'\)

a: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=căn 3

=>góc SDA=60 độ

Lời giải:

Do $SA\perp (ABCD)$ nên $\angle (SB, ABCD)=\angle (SB, AB)=\widehat{SBA}=45^0$

$\Rightarrow SAB$ là tam giác vuông cân tại $A$

$\Rightarrow SA=AB=a$ 

Áp dụng định lý Pitago: $SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{a^2+(2a)^2}=\sqrt{5}a$