Đáp án A

Ta có

x + 4 − x 2 2 ≤ 1 2 + 1 2 x 2 + 4 − x 2 = 8 ⇒ x + 4 − x 2 ≤ 2 2

Vậy max − 2 ; 2 y = m + 2 2 = 3 2 → m = 2

Chọn B

Ta có:

biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [0;4]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 

Ta có f(2) + f(4) = f(3) + f(0)  ⇔ f(0) - f(4) = f(2) - f(3) > 0.

Suy ra: f(4) < f(0). Do đó 

Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là: f(4), f(2).

Lời giải:

a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)

Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.

$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học

$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$

$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$

c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Leftrightarrow y^2\leq 8$

$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$

Mặt khác:

$x\geq -2$

$\sqrt{4-x^2}\geq 0$

$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.

Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.

Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).

=> f(0) > f(4)

Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)

Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].

Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

y' = -4x^3 + 4

Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:

-4x^3 + 4 = 0

X^3 - 1 = 0

( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0

Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).

Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.

Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:

y = - 1^4(1) - m = 3 - m

Điều kiện y < 10:

3 - m < 10

- m < 7

m > -7

Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.

Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.

Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.

- Lập bảng giá trị:

- Vẽ đồ thị:

- Quan sát đồ thị hàm số y = -0,75x2:

Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4

Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.

- Lập bảng giá trị:

- Vẽ đồ thị:

- Quan sát đồ thị hàm số  y   =   - 0 , 75 x 2 :

Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4

Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau

Nhận thấy

Để tìm  ta so sánh f(-1) và f(2)

Theo giả thiết, 

Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0