Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
y' = -4x^3 + 4
Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:
-4x^3 + 4 = 0
X^3 - 1 = 0
( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0
Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).
Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:
y = - 1^4(1) - m = 3 - m
Điều kiện y < 10:
3 - m < 10
- m < 7
m > -7
Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.
Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.
