Áp dụng tính chất “Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau” ta có:

+ Hình 55:

+ Hình 56:

+ Hình 57 :

+ Hình 58:

Xét tứ giác MNPQ: \(x+2x+3x+4x=360^0\)

\(\Rightarrow10x=360^0\\ \Rightarrow x=36^0\)

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu của 360º và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º ta có:

- Hình 47

    x + 90o + 55o = 180o

    x = 180o - 90o - 55o

    x = 35o

- Hình 48

    x + 30o + 40o = 180o

    x = 180o - 30o - 40o

    x = 110o

- Hình 49

    x + x + 50o = 180o

    2x = 180o - 50o

    x = 65o

Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ta có:

- Hình 50

    y = 60o + 40o

    y = 100o

    x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

    x = 140o

- Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD có: x = 70º + 40º = 110º

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

y + 110º + 40º = 180º ⇒ y = 30º.

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

\(130^\circ  + \widehat B + 60^\circ  + \widehat D = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D = 170^\circ \) (1)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BC = DC\) (gt)

\(AC\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \frac{{170^\circ }}{2} = 85^\circ \)

A.30^o

Tam giác ABO là tam giác đều nên \(\widehat {ABO} = \widehat {AOB} = \widehat {BAO} = 60^\circ \). Vậy \(x = 60^\circ \).

Ba điểm B, O, C thẳng hàng nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ \). Mà \(\widehat {AOB} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Xét tam giác AOC có OA = OC. Vậy tam giác AOC cân tại O nên \(\widehat{OAC} = \widehat{OCA} =\dfrac{1}{2}. (180^0-\widehat{AOC})= \dfrac{1}{2}.(180^\circ  - 120^\circ ) = 30^\circ \)

Hay \(y = 30^\circ \).

Vậy \(x = 60^\circ \); \(y = 30^\circ \). 

\(x=80^o\)                                  \(x=75^o\)

\(x=20^o\)                                  \(x=60^o\)