Cho x, y > 0 thoả mãn x + y ≥ 2.
Tìm GTNN của biểu thức P = x3 + y3 + \(\frac{1}{x^3+y^3}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực x,y thoả mãn x+y 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x3�3 + y3�3 + x2�2 + y2
Đọc tiếp
Cho các số thực x,y thoả mãn x+y =2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= + + +
Lời giải:
$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$
$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y+4=0. Tìm GTLN của biểu thức: A= 2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
Cho x,y>0 thoả mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức: P=\(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
Cho các số thực x,y thoả mãn x+y=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= x3 + y3 + 3x2y2
A=(x+y)3 - 3xy(x+y)+3x2y2
=8-6xy+3x2y2
=3(x2y2-2xy+1)+5
=3(xy+1)2+5 ≥5
dấu = xảy ra ⇔ xy=1 ⇒ x=y=1
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,y>0 thoả mãn x+y=1
tính gtnn của biểu thức A=\(\dfrac{2}{xy}\)+\(\dfrac{3}{x^2+y^2}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 24. Tìm GTNN của biểu thức
\(M=\dfrac{xyz+2\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+zx}-\dfrac{8}{xy+yz+zx+1}\)
Cho hai số x,y \(\ge\)0 thay đổi và thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x(x3 + x2 + x + 1004y) + y(y3 + y2 + y +1004x) + 1