Cho cấp số cộng ( a n ), cấp số nhân ( b n ) thỏa mãn a 2 > a 1 ≥ 0 , b 2 > b 1 ≥ 1 và hàm số f x = x 3 - 3 x sao cho f a 2 + 2 = f a 1 và f log 2 b 2 + 2 = f log 2 b 1 . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho b n > 2019 a n
A. 17.
B. 14
C. 15.
D. 16
Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2>a1≥0, b2>b1≥1 và hàm số f(x) = x3 – 3x sao cho f(a2) + 2 = f(a1) và f(log2b2) + 2 = f(log2b1). Tìm số nguyên dương n (n>1) nhỏ nhất sao cho bn > 2018an
A. 20
B. 10
C. 14
D. 16
cho cấp số cộng un thỏa mãn 3;7;11;15;19;...
tìm u10 và s20 của cấp số cộng đó
Cấp số cộng có \(u_1=3\) ; \(d=4\)
\(\Rightarrow u_{10}=3+9.4=39\)
\(S_{20}=3.20+\dfrac{19.20}{2}.4=820\)
CSC có u1 = 3, d = 4
u10 = u1 + 9d = 3 + 9.4 = 39
S20=\(\dfrac{20}{2}\).(2.3 + 19.4) = 820
Cho cấp số cộng (un) và cấp số nhân (vn) thoả mãn: u1 = v1 =2, u2 = v2, v3 = u3 + 4. Xác định cấp số cộng và cấp số nhân ñó.
Cho cấp số nhân b n thỏa mãn b 2 > b 1 ≥ 1 và hàm số thỏa mãn điều kiện f x = x 3 - 3 x Giá trị nhỏ nhất của n để b n > 5 100 bằng
A. 234
B. 229
C. 333
D. 292
Cho cấp số cộng u n thỏa mãn u 1 − u 3 = 6 u 5 = − 10 , tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?
A. u n = 5 − 3 n
B. u n = 5 n
C. u n = 2 − 3 n
D. u n = 5 + 3 n
Đáp án A
Ta có
u 1 − u 3 = 6 u 5 = − 10 ⇔ u 1 − u 1 + 2 d = 6 u 1 + 4 d = − 10 ⇔ − 2 d = 6 u 1 = − 10 − 4 d ⇔ d = − 3 u 1 = 2 .
Vậy
u n = u 1 + n − 1 d = 2 − 3 n − 1 = 5 − 3 n .
Cho dãy số \((u_n) \) thỏa mãn \(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2^n-1\). Chứng minh rằng: dãy số \((u_n) \) là cấp số nhân.
Cho cấp số cộng u n thỏa mãn u 1 + u 4 = 8 u 3 - u 2 = 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên
A. 100.
B. 110.
C. 10.
D. 90.
Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn u 1 + u 4 = 8 u 3 - u 2 = 2 . Tính tổng 10 số hại đầu của cấp số cộng trên
A. 100
B. 110
C. 10
D. 90
Đáp án là A
Gọi cấp cố cộng có công sai là d ta có
u 2 = u 1 + d ; u 3 = u 1 + d ; u 4 = u 1 + 3 d
Khi đó u 1 + u 4 = 8 u 3 - u 2 = 2
⇔ 2 u 1 + 3 d = 8 d = 2
⇔ u 1 = 1 d = 2
Áp dụng công thức S = n u 1 + n n - 1 2 d
Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là
S 10 = 10 . 1 + 10 . 9 2 . 2 = 100
