Cho bốn số thực dương a, b, x, y với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _b}y\).                               

B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\). 

D. \({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {\log _3}x\)

B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)

C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)

D. \(y = {\log _\pi }x\)

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a > b > c\).                           

B. \(b > a > c\).                           

C. \(a > b > c\).                  

D. \(b > c > a\).

a) Tính \(y = {\log _2}x\) khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của \(y = {\log _2}x\) tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa?

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)

b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)

c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)

d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)

log_a⁴ X - log_a² X +log_aX=\(\frac{3}{4}\) với 0<a khác 1

Giải phương trình:

a, log_x²16 + log_2x64=3

b, log₂(4^x+1+4).log₂(4^x+1)=log_1/√2√1/8

c, 5^lnx=50-x^lg5

d, 2^log₅(x+3)=x

e, x+log(x²-x-6)=4+lg(x+2)

Vẽ đồ thị các hàm số:

a) \(y = \log x\);

b) \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\).