Theo đề: \(x,y>0;\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\) 

Ta có: 

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow my< nx\)

Công 2 vế cho \(xm\) ta có:

\(\Rightarrow my+xm< nx+xm\)

\(\Rightarrow m\left(x+y\right)< x\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}\) (1)

Ta có:

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m}{x}\)

\(\Rightarrow nx>my\)

Cộng 2 vế cho \(ny\) ta có:

\(\Rightarrow nx+ny>my+ny\)

\(\Rightarrow n\left(x+y\right)>y\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m+n}{x+y}\) (2) 

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}< \dfrac{n}{y}\) (đpcm) 

bài 2 

x+y/2-5=-21/-3 =7

=> x=7.2 = 14

     y=7.5 = 35

Bài 77: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{y-x}{9-8}=5\)

Do đó: x=40; y=45

Câu 2:

\(A\left(x\right)=x^2+3x+1\)

\(B\left(x\right)=2x^2-2x-3\)

a) Tính A(x) là sao em?

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(x^2+3x+1\right)+\left(2x^2-2x-3\right)\)

\(=x^2+3x+1+2x^2-2x-3\)

\(=\left(x^2+2x^2\right)+\left(3x-2x\right)+\left(1-3\right)\)

\(=3x^2+x-2\)

Câu 1:

\(M\left(x\right)=x^3+3x-2x-x^3+2\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(3x-2x\right)+2\)

\(=x+2\)

Bậc của M(x) là 1

Câu 3

a) \(3x\left(x^2-x+1\right)\)

\(=3x.x^2-3x.x+3x.1\)

\(=3x^3-3x^2+3x\)

b) \(\left(2x^2+x-1\right):\left(x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+2x-x-1\right):\left(x+1\right)\)

\(=\left[\left(2x^2+2x\right)-\left(x+1\right)\right]:\left(x+1\right)\)

\(=\left[2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\right]:\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x-1\right):\left(x+1\right)\)

\(=2x-1\)

a: \(f\left(x\right)=x^4\left(-7-2\right)+2x^3+x^2\left(3-6\right)+x\left(-5+8\right)+6-7\)

\(=-9x^4+2x^3-3x^2+3x-1\)

\(g\left(x\right)=3x^4-2x^3+4x^2-7x+4\)

\(h\left(x\right)=-9x^4-2x^3+5x^2+6x-5\)

b: Bậc của f(x) là 4

Hệ số tự do của f(x) là -1

Hệ số cao nhất là -9

Bậc của g(x) là 4

Hệ số tự do là 4

Hệ số cao nhất là 3

Bậc của h(x) là 4

Hệ số tự do là -5

Hệ số cao nhất là -9

ab = a : b

a+m/b+m = (a + m) : (b + m)

a+m/b+m >a /b