Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mooni

loading...  Ai giúp em câu b vs ạ:

HT.Phong (9A5)
9 tháng 9 2023 lúc 8:38

Theo đề: \(x,y>0;\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\) 

Ta có: 

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow my< nx\)

Công 2 vế cho \(xm\) ta có:

\(\Rightarrow my+xm< nx+xm\)

\(\Rightarrow m\left(x+y\right)< x\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}\) (1)

Ta có:

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m}{x}\)

\(\Rightarrow nx>my\)

Cộng 2 vế cho \(ny\) ta có:

\(\Rightarrow nx+ny>my+ny\)

\(\Rightarrow n\left(x+y\right)>y\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m+n}{x+y}\) (2) 

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}< \dfrac{n}{y}\) (đpcm) 


Các câu hỏi tương tự
ʙɪᴇ sᴀʏ ʙʏᴇ
Xem chi tiết
Billy Nguyen
Xem chi tiết
ʙɪᴇ sᴀʏ ʙʏᴇ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bích
Xem chi tiết
ʙɪᴇ sᴀʏ ʙʏᴇ
Xem chi tiết
Vũ DIễm Hằng
Xem chi tiết
ʙɪᴇ sᴀʏ ʙʏᴇ
Xem chi tiết
Thu Trang Đinh Thị
Xem chi tiết