tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x2 + 2x + 5
có lời giải nha !
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x 2 +2x + 5; b) B = x 2 -5x+ 8.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x 2 + y 2 – 2 x + 6 y + 12
b) Ta có: P = x2 + y2 – 2x + 6y+ 12
P = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2
P = (x – 1)2 + (y + 3)2 + 2 ≥ 2 vì (x – 1)2 ≥ 0; (y + 3)2 ≥ 0, với mọi x, y
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2
Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 và y + 3 = 0 ⇒ x = 1 và y = -3
Cho biểu thức : A= x-1/3x và B= ( x+1/2x-2 + 3x-1/x2 - 1 - x+3/2x+2) : 3/x+1 Với x # 0,x# -1,1.
a)Rút gọn biểu thức B
b)Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x2 - 2x = 0
c) tìm giá trị của x để B/A đạt giá trị nhỏ nhất .
b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)
với x≠o,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=\(\dfrac{ }{ }\)x2 - 2x + 2014 : x2
\(A=\dfrac{-x^2-2x+2014}{x^2}=\dfrac{2014}{x^2}-\dfrac{2}{x}-1=2014\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2014}\right)^2-\dfrac{2015}{2014}\ge-\dfrac{2015}{2014}\)
\(A_{min}=-\dfrac{2015}{2014}\) khi \(x=2014\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-3)2+2
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=11-x2
+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x
⇒\(A\)≥2 ∀x
Min A=2⇔\(x=3\)
+) \(B=11-x^2\)
Câu này chỉ tìm được max thôi nha
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a ) A= x2 – 2x+5
b) B= x2 –x +1
c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)
d) D= x2 + 5y2 – 2xy+ 4y+3
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= -x2 – 4x – 2
b) B= -2x2 – 3x +5
c) C= ( 2- x). ( x +4)
d) D= -8x2 + 4xy - y2 +3
Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a) A= 25x – 20x+7
b) B= 9x2 – 6xy + 2y2 +1
c) E= x2 – 2x + y2 + 4y+6
d) D= x2 – 2x +2
Giúp mình nha. Cần gấp ạ <Chi tiết nha>
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2 y 2 – 2xy + 2x – 10y
A. A = 3
B. A = -17
C. A = -3
D. A = 17
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 12 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y
=> A = -17
⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: B
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + 2 y 2 – 2xy + 2x – 10y
A. 17
B. 0
C. -17
D. -10
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 1 2 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0 với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: C
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1=3\\y=4\end{matrix}\right.\)