b: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

2m-4+5=0

hay m=-1/2

Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d'):

\(-x^2=mx-4\Leftrightarrow x^2+mx-4=0\left(1\right)\)

\(a=1;b=m;c=-4\)

\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(1\right).\left(-4\right)=m^2+16>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂.

Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)=18\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=18\)

\(\Rightarrow\left(-m\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-m\right)-18=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy m=4 hay m=-3.

x^2+(y-1)^2=4

=>R=2 và I(0;1)

A(1;1-m) thuộc (C)

y'=4x^3-4mx

=>y'(1)=4-4m

PT Δsẽ là y=(4-m)(x-1)+1-m

Δ luôn đi qua F(3/4;0) và điểm F nằm trong (λ)

Giả sử (Δ) cắt (λ) tại M,N

\(MN=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta\right)}=2\sqrt{4-d^2\left(I;\Delta\right)}\)

MN min khi d(I;(Δ)) max

=>d(I;(Δ))=IF 

=>Δ vuông góc IF

Khi đó, Δ có 1 vecto chỉ phương là: vecto u vuông góc với vecto IF=(3/4;p-1)

=>vecto u=(1;4-4m)

=>1*3/4-(4-4m)=0

=>m=13/16

⇔ m = -5/3

Hàm số nghịch biến khi m + 2 < 0

⇔ m < -2

Vậy m < -2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên R

2) Xét pt hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) có:

\(\frac{-1}{4}x^2=x-m\)

\(\Leftrightarrow x^2=-4x+4m\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-4m=0\)

\(\Delta^,=4+4m\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta^,=0\)

\(\Leftrightarrow4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m=-1 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

\(a,M\left(1;4\right)\in y=\left(m-1\right)x+3\)

\(\Rightarrow4=\left(m-1\right).1+3\Rightarrow m=2\)

\(b,\) Với \(m=2\Rightarrow y=\left(2-1\right)x+3\Rightarrow y=x+3\)