*Cách dựng (hình b):

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox, dựng đoạn OA = b.

- Dựng cung tròn tâm A, bán kính bằng a cắt Oy tại B.

Ta có đoạn OB =  a 2 - b 2   ( a > b )  cần dựng.

*Chứng minh:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

A B 2 = O A 2 + O B 2 ⇒ O B 2 = A B 2 - O A 2 ⇒ a 2 - b 2

Suy ra: OB =  a 2 - b 2

* Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau

- Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B

- Trên tia Oy dựng đoạn OC = p.

- Dựng đường thẳng AC

- Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.

Đoạn thẳng CD = q cần dựng.

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: AC // BD.

Trong △ OBD ta có: AC // BD

*Cách dựng:

- Dựng đường thẳng t.

- Trên đường thẳng t dựng liên tiếp hai đoạn thẳng AB = a, BC = b.

- Dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AC.

- Từ B dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt nửa đường tròn tâm O tại D

Ta có đoạn BD =  a b  cần dựng.

*Chứng minh:

Nối DA và DC. Ta có ΔACD vuông tại D và DB ⊥ AC.

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

B D 2  = AB.BC = a.b

Suy ra: BD =  a b

Chia đoạn thẳng có độ dài m ra làm 3 đoạn bằng nhau. Lấy 2 phần trong số đó, ta được đoạn thẳng có độ h cần tìm

a, Vì AM < AB (3cm < 7cm) nên M nằm giữa 2 điểm A và B

=> AM + MB = AB

=> 3 + MB = 7

=> MB = 7 - 3 = 4 (cm)

b, Vì BN < MB (2cm < 4cm) nên N nằm giữa B và M (1)

=> BN + NM = MB

=> 2 + NM = 4

=> NM = 4 - 2 = 2 (cm)

 Ta thấy NM = BN = 2cm (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của BM

a) Cách c) sẽ cho biết chính xác độ dài chiếc bút chì vì

Đặt chiếc bút chì song song với thước sao cho một đầu bút trùng với vạch 0 của thước, đầu kia trùng với vạch bao nhiêu thì đó chính là độ dài của chiếc bút chì.

b) Dùng thước thẳng đo được AB = 3,3 cm; CD = 5,7 cm

Đặt thước kẻ đoạn thẳng MN = 3,3 cm + 5,7 cm = 9 cm