Để 2 đường cắt nhau tại trục tung thì

m-1<>2 và m^2+3=4m

=>m<>3 và m^2-4m+3=0

=>m=1

để 2 đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m^2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.<=>2m-1\(\ne\)m(*) ; -3=m^2-4m(**)

từ(*)=>2m-m≠1<=>m≠1

từ (**)

=> m^2-4m+3=0

<=>(m-1)(m-3)=0<=>m=1(loại)  hoặc m=3(thỏa mãn)

vậy m=3 thì đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho:

\(\left(2m-1\right)x-3=mx+m^2-4m\)

Do hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của chúng có hoành độ bằng 0

\(\Rightarrow m^2-4m=-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\)

Do \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)

\(\Rightarrow m=1;m=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Vậy \(m=1;m=3\) thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung

1. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(x₀; y₀) trên trục tung

=> x₀ = 0 => Thay toạ độ của M vào 2 đường thẳng ta có: (d): y₀ = m và (d'): y₀ = 3 - 2m

Xét phương trình hoành độ giao điểm: m = 3 - 2m ⇔ 3m = 3 ⇔ m = 1

=> Với m = 1 thì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

2. Với m = 1 => y₀ = 1 => 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm M(0; 1)

Gọi giao điểm của 2 đường thẳng đó trên trục tung là A( 0;a )

Khi đó tọa độ điểm A( 0;a ) thỏa mãn hpt \(\hept{\begin{cases}a=m^2+1\\a=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m^2+1=5\)

\(\Rightarrow m^2=4\)

\(\Rightarrow m=\pm2\)

Vậy \(m=\pm2\)

Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì n+5=1 và m-3<>-2

=>n=-4 và m<>1

Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì n+5=1 và m-3<>-2

=>n=-4 và m<>1

PTHDGD: \(\left(2m-5\right)x-m-2=-3-x\)

2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên x=0

\(\Leftrightarrow-m-2=-3\Leftrightarrow m=1\)