Bạn Linh cần mua một chiếc gương hình dạng đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ).
Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn Linh mua là
A. 1000 c m 2
B. 1200 c m 2
C. 1400 c m 2
D. 900 c m 2
Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:
A. 1000
B. 1400
C. 1200
D. 900
Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:
A. 400
B. 650
C. 1200
D. 2100
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB.
Từ giả thiết ta có tiêu điểm \(F(5;0)\), suy ra \(\frac{p}{2} = 5\) hay \(p=10\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\)
Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với \({x_A} = 45\), thay \({x_A} = 45\) vào phương trình \({y^2} = 20x\) ta có: \({y^2} = 20.45 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30 \Rightarrow AB = 2{y_A} = 60 \)
Vậy khoảng cách AB là \(60 cm\)
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng O O ' = 5 c m , O A = 1 c m , O B = 20 c m , đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng
A. 2750 π 3 c m 3
B. 2500 π 3 c m 3
C. 2050 π 3 c m 3
D. 2250 π 3 c m 3
Chọn B
Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:
● Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5cm; 20cm
Quay hình chữ nhật quanh trục OO’, ta được khối trụ có R = OA = 10, h = OO' = 5
Do đó thể tích phần bên dưới là
● Phần trên OA là hình (H) giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA
Quay hình (H) quanh trục OB ta được phần thể tích bên trên
Dễ thấy parabol (P) có đỉnh A(10;0) và đi qua B(0;20)
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m 2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết M N = 4 m , M Q = 6 m . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A. 3373400 đồng
B. 3434300 đồng
C. 3437300 đồng
D. 3733300 đồng
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng
Vì (P) đi qua B(4;0) và N(2;6) nên
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox là
Diện tích phần trồng hoa là
Do đó số tiền cần dùng để mua hoa là
Chọn D.
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho 1 m 2 Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
A. 3.735.300 đồng
B. 3.347.300 đồng
C. 3.734.300 đồng
D. 3.733.300 đồng
Phương pháp:
+ Tìm phương trình Parabol
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
+ Tính diện tích hình chữ nhật từ đó tính diện tích phần trồng hoa và tính số tiền cần dùng để mua hoa trang trí.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm A 4 ; 0 ; N 2 ; 6
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là
chiếc nón lá có dạng hình nón , biết khoảng cách từ đỉnh nón đến 1 điểm trên vành là 30 cm , đường kính của vành nón là 40 cm . Tính diện tích xung quanh của chiếc nón ? Tính thể tích ?
Tham khảo :
Vì khoảng cách từ đỉnh nón đến một điểm trên vành nón chính là độ dài đường sinh của hình nón.
⇒ Độ dài đường sinh của hình nón là ʃ = 30 ( cm ) .
Bán kính vành nón là
r=d/2=40/2=20cm
Sxq=π.r.l=π.20.30=600π (cm²)
Ta có: h²+r²=l² (Pytago)
=> h²=l²-r²=30²-20²=500
=> h=10√5
V=1/3. π.r².h=1/3.π.20².10√5=9366,4(cm³)
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' = 5cm,OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng O O ' = 5 c m ; O A = 10 c m ; O B = 20 c m , đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng
A. 2750 π 3 c m 3
B. 2550 π 3 c m 3
C. 2050 π 3 c m 3
D. 2250 π 3 c m 3
Gắn hệ trục tọa độ như sau:
+) Gọi phương trình parapol là P : a x 2 + + b x + c
(P) đi qua A(1,00); B(0;2;0) và nhận x = 10 là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình:
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (P), trục Ox, Oy là
+) Thể tích khối trụ có chiều cao h = 5
Chọn B.