Ta biết rằng :\(|A|\ge A\)( Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A \(\ge\) 0)

                    \(|A|=|-A|\) và \(|A|\ge0\)(Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A = 0)
Ta có: \(A=|x-3|+|x-5|+|x-7|\ge x-3+0+7-x=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi 
\(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\Leftrightarrow x=5\\x\le7\end{cases}}}\)

Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
 

A = |x - 3| + |x - 5| + |x - 7|

|x - 3| > 0

|x - 5| > x - 5

|x - 7| > 7 - x

=> A > 0 + x - 5 + 7 - x

=> A > 2

Dấu "=" xảy ra khi :

 x - 3 = 0 => x = 3

x - 5 > 0 => x > 5

 x - 7 < 0 => x < 7

Với mọi x ta có: |x| ≥ x; dấu “=” xảy ra khi x ≥ 0. Do đó:

B = |x − 1| + |x − 2| + |3 − x| + |5 − x|

⇒ B ≥ x – 1 + x – 2 + 3 – x + 5 – x = 5

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.

Theo BDDT trị tuyệt đối\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\right)\)\(\ge\left|x-1+5-x\right|+\left|x-2+3-x\right|=5\)

=> Min B=5 

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(5-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\le x\le3\\1\le x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}2\le x\le3}\)

Ta có :

\(B=|x-1|+|x-2|+|3-x|+|5-x|\)

\(\Rightarrow B\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
\(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)\(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
\(5-x\ge0\Leftrightarrow x\le5\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.

Đoàn Thị Bình: đoạn bđt phải có trị tuyệt đối

a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)

Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5

b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)

Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3

Chào Kirito

Đề ra:

Với giá trị nào của x thì B=|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−5| đạt giá trị nhỏ nhất?

Theo mình là nên dùng phương pháp xét dấu nhưng ko biết là bạn đã được học chưa :)

Nếu rồi thì bạn nhắn tin lại với mình mình giúp bạn :) còn chưa thì để mình nghĩ cách khác 

Chứ xét dấu làm đơn giản nhưng hơi dài nên mình nghĩ mình nên hỏi bạn trước rồi mới làm

Chúc bạn một ngày vui vẻ

Ukm cậu dùng phương pháp đó cx được

Do x> 0 nên 2x >0  và  3 x > 0 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương:   2 x ; 3 x

f x = 2 x + 3 x ≥ 2 . 2 x . 3 x = 2 6

Dấu “=” xảy ra khi 2 x = 3 x ⇔ x = 3 2 = 6 2 .

Ta thấy:      |x-10| >= 0      (1);          |x-10| >= 0        (2)

Cộng 2 bđt cùng chiều (1) và (2) ta được:   |x-10| + |x-10| >= 0    <=>  A= |x-10| + |x-10| -2 >= -2

=> minA = -2  

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=10 và y=-100

 Chắc v!! =)))

Bài 8:

a) A = 2020 – |x + 3|

Có: |x + 3| ≥ 0

=> A ≤ 2020

Dấu ''='' xảy ra khi: |x + 3| = 0

=> x + 3 = 0

=> x = 0 - 3 = -3

Vậy: A sẽ đạt giá trị lớn nhất khi A = 2020 tại x = -3

b/ B = |x – 7| + 68

Có: |x – 7| ≥ 0

=> B ≥ 68

Dấu ''='' xảy ra khi: |x – 7| = 0

=> x - 7 = 0

=> x = 0 + 7 = 7

Vậy:.....

Bài 8

a , A = 2020 - | x + 3 |

Ta có \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+3\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2020-\left|x+3\right|\le2020\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\le2020\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy Max_A = 2020 \(\Leftrightarrow x=-3\)

b) B = | x - 7 | + 68

Ta có \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-7\right|+68\ge68\forall x\)

\(\Leftrightarrow B\ge68\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-7\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy Min _B = 68 \(\Leftrightarrow x=7\)

~ Học tốt

# Chiyuki Fujito

" Cho hỏi 𝑆 = (6𝑚2 .......)

thì là 6 . m . 2 hay là \(6m^2\) và mấy cái kia nx"

\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(P=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(P=\left(x^2+5x\right)^2\ge-36\)

\(\Rightarrow GTNN\) của \(P=-36\)

Dấu = sảy ra khi:\(x^2+5x=0\)

.....................\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)