Đáp án D

+ Xét hàm số  f(x) = x³-3x+ m là hàm số liên tục trên đoạn [0; 2] .

Ta có đạo hàm f’ (x) = 3x²- 3 và f’ (x) = 0 khi x= 1 ( nhận )  hoặc x= -1( loại)

+ Suy ra GTLN và GTNN của  f(x) thuộc { f(0); f(1) ; f(2) }={m;m-2; m+2}.

+ Xét hàm số y = x 3 - 3 x + m   trên đoạn [0; 2 ] ta được giá trị lớn nhất của y  là

m a x m ; m - 2 ; m + 1 = 3 .

TH1: m= 3 thì max {1;3;5}= 5 ( loại )

TH2: 

+ Với m= -1. Ta có max {1; 3}= 3 (nhận).

+Với m= 5. Ta có max { 3;5;7}= 7 (loại).

TH3: 

+ Với m= 1. Ta có max {1; 3}= 3 (nhận).

+ Với m= -5. Ta có max {3;5;7}= 7 (loại).

Do đó m= -1 hoặc m= 1

Vậy tập hợp S có  phần tử.

Chọn B.

Chọn D

Xét hàm số y =  x 2 - m x + 2 m x - 2  trên [-1;1] có: 

Bảng biến thiên

Trường hợp 1.  Khi đó

Trường hợp 2. 

Khả năng 1. 

Khi đó 

Khả năng 2  Khi đó 

 Trường hợp này vô nghiệm.

Khả năng 3.  Khi đó  Vô nghiệm.

Vậy có hai giá trị thỏa mãn là  Do đó tổng tất cả các phần tử của S là -1.

Đáp án C

a)

x² - 2x + 3 = (x² - 2x + 1) + 2

= (x - 1)² + 2 >= 2

Vậy min = 2 => Chọn B

b)

4x - 4x² = -(1 - 2.2x + (2x)²) + 1

= -(1 - 2x)² + 1 bé hơn hoặc bằng 1

Vay max = 1 => Chọn C

1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Bài 1:

Hàm số y=(m-3)x+4 đồng biến trên R khi m-3>0

=>m>3

Hàm số y=(m-3)x+4 nghịch biến trên R khi m-3<0

=>m<3

Bài 4:

a: Vì \(a=3-\sqrt{2}>0\)

nên hàm số \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1\) đồng biến trên R

b: Khi x=0 thì \(y=0\left(3-\sqrt{2}\right)+1=1\)

Khi x=1 thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot1+1=3-\sqrt{2}+1=4-\sqrt{2}\)

Khi \(x=\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}+1=3\sqrt{2}-2+1=3\sqrt{2}-1\)

Khi \(x=3+\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)-1\)

=9-4-1

=9-5

=4

Khi \(x=3-\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)^2-1\)

\(=11-6\sqrt{2}-1=10-6\sqrt{2}\)