Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: x 2 - 4 x + 2 2 + x 2 - 4 x - 4 = 0
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
x + 1 x 2 - 4 . x + 1 x + 3 = 0
x + 1 x 2 - 4 . x + 1 x + 3 = 0 Đ ặ t t = x + 1 x
(1) trở thành: t2 – 4t + 3 = 0 (2)
Giải (2):
Có a = 1; b = -4; c = 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 3.
+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x2 + 1 = x ⇔ x2 – x + 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < 0
Phương trình vô nghiệm.
Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ: \(4|x-2|=x^2-4x+8\)
\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|=\left(x-2\right)^2+4\)
Đặt \(\left|x-2\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow4t=t^2+4\Rightarrow t^2-4t+4=0\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)^2=0\Rightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: x - x = 5 x + 7
Khi đó (1) trở thành: t2 – 6t – 7 = 0 (2)
Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = 7.
Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.
+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề bài được rõ ràng hơn.
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a ) 2 x 2 − 2 x 2 + 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 b ) x + 1 x 2 − 4 ⋅ x + 1 x + 3 = 0
a) 2 x 2 − 2 x 2 + 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 – 2 x = t ,
(1) trở thành : 2 t 2 + 3 t + 1 = 0 ( 2 ) .
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = - 1 ; t 2 = - c / a = - 1 / 2 .
+ Với t = -1 ⇒ x 2 − 2 x = − 1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 = 0 ⇔ x = 1
(1) trở thành: t 2 – 4 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2):
Có a = 1; b = -4; c = 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 3 .
+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x 2 + 1 = x ⇔ x 2 – x + 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . 1 = - 3 < 0
Phương trình vô nghiệm.
\(\sqrt[4]{x}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}-x}\)
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình
giải phương trình căn ( 2x-1) + căn (x-2) = căn (x+1) (bằng cách liên hợp hoặc đặt ẩn phụ)
Đặt: \(\sqrt{2x-1}=a;\sqrt{x-2}=b\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{\left(2x-1\right)-\left(x-2\right)}=\sqrt{a^2-b^2}\)
\(pt\Leftrightarrow a+b=\sqrt{a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=0\Leftrightarrow2b\left(a+b\right)=0\)
Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
\(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}=2\)
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)
Theo đề, ta có phương trình:
a+1/a=2
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)
=>a=1
=>\(x=\sqrt{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
\(\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)
\(\text{Δ}=49-32=17>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ x - x - 1 -3 = 0
Đặt m = x - 1 .Điều kiện : m ≥ 0, x ≥ 1
Ta có : x - x - 1 -3 = 0 ⇔ (x -1) - x - 1 -2 =0
⇔ m 2 -m - 2 =0
Phương trình m 2 -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng
a – b + c = 0
Suy ra : m 1 = -1 (loại) , m 2 = -(-2)/1 = 2
Với m =2 ta có: x - 1 =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5