Biến đổi vế trái:

(vì a + b > 0 nên |a + b| = a + b; b2 > 0)

Rút gọn VT

=> VT = VP 

=> Đpcm

\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\)

\(=ab-ac-ba-bc+ca-cb=-2bc\)

a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=ab-ab-bc-ac+ac-bc=-2bc

\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\)

\(=ab-ac-ba-bc+ca-cb\)

\(=\left(ab-ba\right)+\left(-ac+ca\right)+\left(-bc-cb\right)\)

\(=0+0-2bc\)

\(=-2bc\)

Vậy \(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\).

Học tốt

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (1)

-(b-a)³=-(b³-3b²a+3ba²-a³)=-b³+3ab²-3a²b+a³=a³-3a²b+3ab²-b³ (2)

từ (1) và (2) => VT=VP => đpcm.

(-a-b)²=[(-a)+(-b)]²=(-a)²+2.(-a).(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²

=> VT=VP => đpcm.

Biến đổi tương đương:

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2

(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2

(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)

=(a^2+2ab+b^2)(a+b)

=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\)

\(VT=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc=VP\)

Vậy ta có đpcm 

a/ -(b-a)^3= -(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3)

              = -b^3+3ab^2a-3ba^2+a^3

             = (a-b)^3

b/ tương tự ta dùng hằng đẳng thức để chứng minh

a) a - b = - (b - a) = (-1)*(b - a)

=> (a - b)³ = [(-1)*(b - a)]³ = (-1)³ * (b - a)³ = -(b - a)³

b) -(a + b) = (- a - b)

=> (-1)² * (a + b)² = (-a - b)²

=> (-a -b)² = (a + b)²