3cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x - 4 = 0

⇔3(1-sin26x)+ 4sin⁡6x - 4 = 0

⇔-3sin26x + 4sin⁡6x - 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t2 + 4t - 1 = 0(1)

Δ = 42 - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

 (thỏa mãn (*)

Ta có:

Đáp án B

3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)

⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1.

Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm 

 (k ∈ Z)

Vì  0   ≤   x   <   π 2  nên nghiệm của phương trình là x =  π /6

\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) =  - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi  - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi  - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x =  - \pi  + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx =  - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2x + k2\pi \\x = \pi  + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \pi  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Pt: \(\Rightarrow-3\left(cos^2x-sin^2x\right)-\sqrt{3}sin2x=0\)

      \(\Rightarrow-3cos2x-\sqrt{3}sin2x=0\)

      \(\Rightarrow sin2x+\sqrt{3}cos2x=0\)

      \(\Rightarrow2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)  \(\Rightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

                                            \(\Rightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=k\pi\left(k\in Z\right)\)

                                            \(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}\)