Đáp án B

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A( 1; 0) và A nằm trên d’.

Lấy điểm:

1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(1;1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=\left(-1;2;-1\right)=-\left(1;-2;1\right)\)

Phương trình (P):

\(1\left(x-1\right)-2y+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-2=0\)

Để tìm phương trình mặt phẳng (P) ta cần tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vì mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB nên vector pháp tuyến của (P) cũng vuông góc với vector chỉ phương của AB, tức là AB(1-0;2-0;4-1)=(1;2;3).

Vì (P) đi qua C(1;0;1) nên ta dễ dàng tìm được phương trình của (P) bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng:

3x - 2y - z + d = 0, trong đó d là vế tự do.

Để tìm d, ta chỉ cần thay vào phương trình trên cặp tọa độ (x;y;z) của điểm C(1;0;1):

3(1) -2(0) - (1) + d = 0

⇒ d = -2

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

3x - 2y - z - 2 = 0,

và đáp án là B.

 ; 

Phương trình (P):

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm $N$ là $(-2a-1,a)$. Khi đó:

\(|NA-NB|=|\sqrt{(-2a-1-1)^2+(a-4)^2}-\sqrt{(-2a-1+2)^2+a^2}|\)

\(=|\sqrt{5a^2+20}-\sqrt{5a^2-4a+1}|\)

Đặt \(f(a)=|\sqrt{5a^2+20}-\sqrt{5a^2-4a+1}|\)

\(f'(a)=0\Leftrightarrow a=\frac{4}{9}\)

Lập BBT ta có $|NA-NB|_{\max}=f(\frac{4}{9})$. Vậy $N(\frac{-17}{9}, \frac{4}{9})$

Chọn đáp án C

Bài 1:

\(A=x^2y-y+xy^2-x=\left(x^2y+xy^2\right)-\left(x+y\right)\\ =xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(xy-1\right)\)

Voqis x=-1;y=3 ta có:

\(A=\left(-1+3\right)\left(-1\cdot3-1\right)=2\cdot\left(-4\right)=-8\)

b) \(B=x^2y^2+xy+x^3+y^3=\left(x^2y^2+x^3\right)+\left(xy+y^3\right)\\ =x^2\left(y^2+x\right)+y\left(x+y^2\right)=\left(x+y^2\right)\left(x^2+y\right)\)

Với x=-1;y=3 ta có:

\(B=\left(-1+3^2\right)\left(-1^2+3\right)=8\cdot2=16\)

c) \(C=2x+xy^2-x^2y-2y=\left(2x-2y\right)+\left(xy^2-x^2y\right)\\ =2\left(x-y\right)+xy\left(y-x\right)=\left(x-y\right)\left(2-xy\right)\)

Với x=-1;y=3 ta có:

\(C=\left(-1-3\right)\left(2-\left(-1\right)\cdot3\right)=-4\cdot5=-20\)

d) phân tích tt

treen mạng không có à ????