Vì các tam giác AMC và BMD đều nên B M D ^ = M A C ^ = 90 °  (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có M E E C = M D A C = b a

Suy ra

M E E C = b a ⇒ M E M E + E C = b b + a ⇒ M E a = b b + a ⇒ M E = a b b + a

Tương tự MF =  b a a + b

Vậy  M E = M F = a b b + a

Đáp án: B

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên B M D ^ = M A C ^ = 60 °  (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

M E E C = M D A C = M B M A = 1 2

Suy ra:

M E E C = b a ⇒ M E M E + E C = 1 1 + 2 = 1 3 ⇒ M E 2 a = 1 3 ⇒ M E = 2 a 3

Tương tự MF =  2 a 3

Vậy  M E = M F = 2 a 3

Đáp án: B

a) Ta có:

\(\widehat{CMA}=\widehat{DBA}\left(=60^o\right)\)

Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị

=> EM//BD

Xét tam giác ABD ta có:

EM//BD(cmt)

=> \(\dfrac{EM}{BD}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow\dfrac{EM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow EM=1\)

Cmtt: \(\dfrac{FM}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\Rightarrow\dfrac{FM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow FM=1\)

b) Ta có:

FM=EM(=1)

=> tam giác EMF cân tại M

Ta có:

\(\widehat{CMA}+\widehat{EMF}+\widehat{DMB}=180^o\)

\(60^o+\widehat{EMF}+60^o=180^o\)

\(\widehat{EMF}=60^o\)

Xét tam giác EMF cân tại M ta có:

\(\widehat{EMF}=60^o\) (cmt)

=> tam giác EMF đều

Ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có:

E M F ^ = 180 ° - C M A ^ - D M B ^ = 180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60 ° nên nó là tam giác đều

Vậy EF = ME = MF =  2 a 3

Đáp án: A

Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có A M C ^ + E M F ^ + D M B ^ = 180 ° mà C M A ^ = D M B ^ = 30 °  (tính chất tam giác đều)

Nên:

E M F ^ = 180 ° - M N A ^ - D M B ^ = 180 ° - 60 ° - 60 °

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60 ° nên nó là tam giác đều

Đáp án: A

1.
a) + ME // BD

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BD}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{a}{a+b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{b}=\dfrac{a}{a+b}\Rightarrow ME=\dfrac{ab}{a+b}\)

+ Tương tự : \(MF=\dfrac{ab}{a+b}\)

b) +ΔMEF có ME = MF, \(\widehat{EMF}=60^o\)

=> ΔMEF đều

2.

+ AB // CD \(\Rightarrow\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{OE}{OF}\)

+ Tương tự : \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{OE}{OF}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{AE}{CF}\) => DF = CF ( do AE = BE )

=> F là trung điểm của CD

7)

a) ta có:

\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\) (đồng vị và AD//KM)

\(\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\) (so le trong và AD//KM)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) (AD là tia phân giác)

=> \(\widehat{AKE}=\widehat{AEK}\)

=> tam giác AKE cân tại A

=> AK=AE

b) Xét tam giác BKM ta có:

AD//KM(gt)

=> \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (Đlý thales thuận)

Xét tam giác ADC ta có:

AD//EM(gt)

=> \(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CM}{MD}\) (Đlý thales thuận)

Mà AE=AK(cmt)

CM=MB(M là trung điểm BC)

Nên \(\dfrac{CE}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\)

Mà \(\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{MB}{MD}\) (cmt)

Nên CE=AB

9) Xét tam giác ODF ta có:

DF//EB(tc hthang ABCD)

=> \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)

Xét tam giác OCF ta có:

CF//EA(tc hthang ABCD)

=> \(\dfrac{FC}{AE}=\dfrac{FO}{EO}\) (Hệ quả Thales)

Mà \(\dfrac{DF}{EB}=\dfrac{FO}{EO}\) (cmt)

AE=EB(E là trung điểm AB)

Nên DF=FC

=> F là trung điểm DC

đều gi?

Em tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của Phạm Thị Thu Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath