Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham lan phuong

Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD, AD giao MC tại E, BC giao MD tại F. Chứng minh:

a) Cho MA=a, MB=b. Tính ME, MF theo a,b

b) Tam giác MEF là tam giác gì?

Ma Sói
9 tháng 1 2018 lúc 21:06

a) Ta có:

\(\widehat{CMA}=\widehat{DBA}\left(=60^o\right)\)

Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị

=> EM//BD

Xét tam giác ABD ta có:

EM//BD(cmt)

=> \(\dfrac{EM}{BD}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow\dfrac{EM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow EM=1\)

Cmtt: \(\dfrac{FM}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\Rightarrow\dfrac{FM}{b}=\dfrac{a}{ab}\Rightarrow FM=1\)

b) Ta có:

FM=EM(=1)

=> tam giác EMF cân tại M

Ta có:

\(\widehat{CMA}+\widehat{EMF}+\widehat{DMB}=180^o\)

\(60^o+\widehat{EMF}+60^o=180^o\)

\(\widehat{EMF}=60^o\)

Xét tam giác EMF cân tại M ta có:

\(\widehat{EMF}=60^o\) (cmt)

=> tam giác EMF đều


Các câu hỏi tương tự
pham lan phuong
Xem chi tiết
pham lan phuong
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
kjsjs
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết