Bài 3: 

a: Xét ΔADC có 

\(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AP}{PC}\)

Do đó: MP//DC

Xét ΔCAB có 

\(\dfrac{CQ}{QB}=\dfrac{CP}{PA}\)

Do đó: PQ//AB

hay PQ//CD

Xét ΔBCD có 

\(\dfrac{BQ}{QC}=\dfrac{BN}{ND}\)

Do đó: NQ//DC

Ta có: PQ//CD

NQ//DC

mà PQ và NQ có điểm chung là Q

nên Q,P,N thẳng hàng(1)

Ta có: PQ//CD

PM//CD

mà PQ và PM có điểm chung là P

nên M,P,Q thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng

đây r tìm lâu quá

giups mình nha

Bài 2:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{a-b}{10-9}=90\)

Do đó: a=900; b=810

Bài 17:

a) Xét tứ giác BDHF có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BDHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bài 17:

b) Xét ΔABC có

AD là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: BH\(\perp\)AC

hay BE\(\perp\)AC

Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HB\cdot HE=HC\cdot HF\)(đpcm)

A.

1a

2b

3c

4d

5a

1a

2b

3c

4d

5a

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.a)A

b)D

Câu A

Câu A nha