Cho bốn đường thẳng:
d 1 : y = x 3 + 1 ; d 2 : y = 3 3 x - 1 ; d 3 : y = - x 3 + 1 ; d 4 : y = 3 x + 2
a. Cặp đường thẳng song song với nhau là:
A. d 1 v à d 2
B. d 2 v à d 3
C. d 1 v à d 3
D. d 2 v à d 4
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1 ; d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1 ; d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1 ; d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Chọn D
Đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁ = (3;-1;-1) và có một véctơ chỉ phương là
Đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂ = (0;0;1) và có một véctơ chỉ phương là
Do và M₁ ∉ d₁ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂ khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng (α) là x+y+z-1=0.
Do không cùng phương với nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d₁ và d₂.
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:
d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1 , d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1 , d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1 , d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1 1
Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Chọn D
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 (3; -1; -1) và có một véctơ chỉ phương là
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2 (0; 0; 1) và có một véctơ chỉ phương là
Do và M1 ∉ d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d1 và d2 khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng (α) là x + y + z -1 = 0
Gọi A = d3 ∩ (α) thì A (1; -1; 1)
Gọi B = d4 ∩ (α) thì B (-1; 2; 0)
Do không cùng phương với nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:
d 1 : x - 3 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1 ; d 2 : x 1 = y - 2 = z - 1 1
d 3 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 1 ; d 4 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 1
Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0
B. 2
C. Vô số.
D. 1
Chọn A
Ta có d1 song song d2, phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2 là
Mà cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1, d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , d 2 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 , d 3 : x 2 = y + 2 4 = z - 4 - 4 và d 4 : x - 4 2 = y - 2 1 = z 1 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho?
A. 2
B. Vô số
C. Không có
D. 1
Hai đường thẳng d 1 , d 3 song song và nằm trong mặt phẳng 3y + z -6 =0.
Hai đường thẳng d 2 , d 4 phân biệt cùng cắt mặt phẳng 3y + z -6 =0. tại điểm A(4;2;0).
Qua A có vô số đường thẳng cắt Hai đường thẳng d 1 , d 3 . Vậy có vô số đương thẳng cắt bốn đường thẳng đã cho.
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng
D 1 : x − 2 1 = y + 2 − 1 = z − 1 − 1 ; D 2 : x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 ; D 3 : x − 1 = y + 2 1 = z + 1 1
và đường thẳng D 4 : x − 5 1 = y − a 3 = z − b 1 . Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.
A. T = -2
B. T = -3
C. T = 2
D. T = 3
Đáp án C.
Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho
Cho đường thẳng (d): y=ax+b
a) Tìm a,b sao cho (d) đi qua A(1;-1) và song song với đường thẳng y=2x+3
b) Vẽ đường thẳng (d)
c) Tìm m sao cho 3 đường thẳng (d) và y=x+1 và y=(m-1).x+5 đồng qui.
a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2
Vậy: (d): y=2x+b
Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:
b+2=-1
hay b=-3
c. Gọi: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+1\left(d'\right)\\y=\left(m-1\right)x+5\left(d''\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right)\)
\(2x+3=x+1\)
\(\Rightarrow x=-2\left(1\right)\)
\(Thay\left(1\right)in\left(d'\right):y=-2+1=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
Để 3 đt này đồng quy, thì \(A\left(-2;-1\right)\in\left(d''\right)\Leftrightarrow-1=-2m+2+5\)
\(\Rightarrow m=4\)
Cho đường thẳng (d): y=ax+b
a) Tìm a,b sao cho (d) đi qua A(1;-1) và song song với đường thẳng y=2x+3
b) Vẽ đường thẳng (d)
c) Tìm m sao cho 3 đường thẳng (d) và y=x+1 và y=(m-1).x+5 đồng qui.
a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2
Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:
b+2=-1
hay b=-3
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-3\end{matrix}\right.\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm }\left(d\right)\text{ và }y=x+1\\ x+1=2x-3\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(4;5\right)\\ \text{Để 3 đt đồng quy thì }A\left(4;5\right)\in y=\left(m-1\right)x+5\\ \Leftrightarrow4m-4+5=5\Leftrightarrow m=1\)
Cho đường thẳng (d) :y=(m+1)x+m
câu 1 : giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1):y=2x+3
A:m=1 B:m=2 C:m=3 D: không có giá trị m
câu 2 : giá trị m để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (d2) y=x+3
A:m=1 B:m=2 C:m=0 D: không có giá trị m
câu 3 : giá trị m để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d3) y=x+3
A:m=-1 B:m=-2 C:m=0 D: không có giá trị m
câu 4 : giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) y=x2 tại một điểm
A:m=1 B:m=2 C:m=3 D: không có giá trị m
câu 5 : giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) y=x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa x12+ x22= 1
A:m=1 B:m=2 C:m=3 D: không có giá trị m
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , d 2 : x - 2 2 = y - 2 4 = z - 4 ; d 3 : x 2 = y 1 = z - 1 1 , d 4 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 . Biết rằng đường thẳng Δ có véctơ chỉ phương u → (2;b;c)cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng
A. 5.
B. -1.
C. - 3 2 .
D. - 1 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , , d 2 : x - 2 2 = y - 2 4 = z - 4 , d 3 : x 2 = y 1 = z - 1 1 , d 4 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 . Biết rằng đường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương u ⇀ = 2 ; b ; c cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2 a + 3 b bằng
A. 5.
B. - 1 .
C. - 3 2
D. - 1 2