Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn , nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đương tròn O tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
xét tứ giác BFHD có
góc BFH + góc BDH = 180
mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE
chứng minh tương tự với tứ giác CEHD
=> góc HDE = góc HCE
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEF = 90
mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp
mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
=> góc FIE = góc FBE + góc FCE
=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE
mà nó là 2 góc kề => nội tiếp
=> điều phải cm
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AD,BE
và CF cắt nhau tại H .
a. Chứng minh tứ giác BDEA nội tiếp và FC là tia phân giác của EFD .
b) Kéo dài AD cắt (O) tại P (P A).
Chứng minh D là trung điểm của HP và BFEDHE.
c) Gọi giao điểm của PE và đường tròn (O) là M.
Chứng minh BM đi qua trung điểm của EF.
(GIÚP EM VỚI. NGÀY MAI EM THI CẤP 3 RỒI :<)
Cho tam giác ABC không cân có các góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm (O) các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.CO kéo dài cắt đường tròn(O) tại điểm thứ thứ hai D.
1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
2.Gọi M là trung điểm của AB.CM các điểm H,M,D thẳng hàng.
Giả sử góc ACB=60o.Chứng minh CH=OC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh SAHG=2.SAGO
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ ba đường cao AD;BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm K,H,M thẳng hàng
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD, BE, CF cắt (O) tại A', B', C' và cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AA' là tia phân giác góc B'A'C'
b) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'B'C'
cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn (o).các đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h.ad kéo dài cắt nhau tại điểm k(k khác a).đường thẳng ef cắt (o) tại m và n(f nằm giữa e và m). a,chứng minh d là trung điểm của hk. b,chứng minh oa vuông góc với mn. c,chứng minh am là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác mdh.
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) các đường cao AD,BE CF cắt nhau tại H
a) chứng minh CDHE nội tiếp
b) EF và BC cắt nhau tại M , chứng minh MB.MC=ME.MF
c) đường thẳng qua B và song song AC cắt AM,AH tại I,K. Chứng minh HB là phân giác của IHK
