Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a > b > c\).
B. \(b > a > c\).
C. \(a > b > c\).
D. \(b > c > a\).
Hàm số \(y=log_cx\) nghịch biến
\(\Rightarrow0< c< 1\) và các hàm \(y=log_ax,y=log_bx\) đồng biến nên \(a,b>1\)
Ta chọn \(x=100\Rightarrow log_a>log_b100\Rightarrow a< b\Rightarrow b>a>c\)
\(\Rightarrow B\)
\(log_cx\) nghịch biến biến nên 0<c<1
\(log_ax;log_bx\) đồng biến nên a>1; b>1
=>Loại D
\(log_ax>log_bx\left(x>1\right)\)
=>\(\dfrac{1}{log_xa}< \dfrac{1}{log_xb}\)
=>a<b
=>Chọn B
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 - log x , z = 10 1 1 - log y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án D
⇔ log z - 1 log z = 1 1 - log x
⇔ 1 - log x = log z log z - 1
⇔ log x = - 1 log z - 1 ⇔ x = 10 1 1 - log z .
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)
b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\)
c) \(y = {\log _x}2;\)
d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5.\)
Hàm số a,b là các hàm số logarit
a: \(log_{\sqrt{3}}x\)
Cơ số là \(\sqrt{3}\)
b: \(log_{2^{-2}}x\)
Cơ số là \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\)
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1\)
b) \({5^{3x - 2}} = 25\)
c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}}\)
d) \({\log _{\frac{1}{x}}}(x + 1) = - 3\)
e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1)\)
f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x - 1)\)
\(a,\left(0,3\right)^{x-3}=1\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\\ b,5^{3x-2}=25\\ \Leftrightarrow3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\\ c,9^{x-2}=243^{x+1}\\ \Leftrightarrow3^{2x-4}=3^{5x+5}\\ \Leftrightarrow2x-4=5x+5\\ \Leftrightarrow3x=-9\\ \Leftrightarrow x=-3\)
d, Điều kiện: \(x>-1;x\ne0\)
\(log_{\dfrac{1}{x}}\left(x+1\right)=-3\\ \Leftrightarrow x+1=x^3\\ x\simeq1,325\left(tm\right)\)
e, Điều kiện: \(x>\dfrac{5}{3}\)
\(log_5\left(3x-5\right)=log_5\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow3x-5=2x+1\\ \Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
f, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(log_{\dfrac{1}{7}}\left(x+9\right)=log_{\dfrac{1}{7}}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+9=2x-1\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {\log _3}x\)
B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)
C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)
D. \(y = {\log _\pi }x\)
Vì \(\dfrac{1}{e}\simeq0,368< 1\)
\(\Rightarrow y=log_{\dfrac{1}{e}}\left(x\right)\) nghịch biến trên D = \(\left(0;+\infty\right)\)
Chọn C.
0<1/e<1
=>\(log_{\dfrac{1}{e}}\left(x\right)\) nghịch biến
=>C
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)
b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)
c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)
d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)= \log x\) tại điểm \({x_0} = \frac{1}{2}\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{x\cdot ln10}\)
=>\(f'\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\cdot ln10}=\dfrac{2}{ln10}\)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Cho các mệnh đề sau
(I) Hàm số f(x) = sin x x 2 + 1 là hàm số chẵn.
(II) Hàm số f(x) = 3sinx + 4cosx có giá trị lớn nhất là 5.
(III) Hàm số f(x) = tanx tuần hoàn với chu kì 2 π .
(IV) Hàm số f(x) = cosx đồng biến trên khoảng (0; π )
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
