Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Trong đó chủ số 3 có mặt đúng 2 lần. Các chữ số khác có mặt 1 lần?
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6, trong đó mỗi chữ số 2 và 5 đều có mặt hai lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần?
Có 2 số cố định là 2 và 5 thì ta có : 2!×6!=1440
Từ 6 chữ số 0;1;2;3;4;5 thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt đúng 5 lần còn các chữ số khác có mặt nhiều nhất 1 lần ( chữ số đầu phải khác 0)
Từ các chữ số 0;1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần
TH1: chữ số 0 có mặt 2 lần:
Có \(\dfrac{7!}{2!.2!.3!}-\dfrac{6!}{2!.3!}=150\) số
TH2: số 1 có mặt 2 lần:
Có \(\dfrac{7!}{2!.2!.3!}=210\) số
TH3: số 0 và số 1 mỗi số có mặt 1 lần:
\(\dfrac{7!}{1!.1!.2!.3!}-\dfrac{6!}{1!.2!.3!}=360\) số
Tổng cộng: \(150+210+360=720\) số
từ các chứ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số tự nhiên nói trêntìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3
Số chữ số tìm được là \(\dfrac{C^2_5\cdot5!}{3!}=200\)
Số số chia hết cho 3 là \(\dfrac{2\cdot5!}{3!}=40\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{40}{200}=\dfrac{1}{5}\)
từ các chứ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số tự nhiên nói trêntìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3
cho các chữ số 0,1,2,3,4 . hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?
ta có : vì chữ số 4 có mặc 3 lần nên \(\Rightarrow\) bài toán tương đương với việc tìm số lượng của số có 7 chữ số được tạo bởi các con số : \(0,1,2,3,4,4,4\)
bước 1: tìm số lượng tất cả các số được tạo bởi bao gồm trường hợp chữ số 0 ở đầu .
ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 là : \(C^3_7=35\)
số cách sắp xếp vị trí cho 4 chữa số \(0,1,2,3\) là : \(P^4_4=4!=24\)
\(\Rightarrow\) có \(35.24=840\) (số)
bước 2: tìm số lượng số có chữ số 0 ở đầu
ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 ở 6 vị trí còn lại là : \(C^3_6=20\)
số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữa số \(1,2,3\) ở 3 vị trí còn lại là : \(P^3_3=3!=6\)
\(\Rightarrow\) có : \(20.6=120\) (số)
\(===\Rightarrow\) số lượng số cần tìm bằng : \(840-120=720\) (số)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và chữ số 2 luôn có mặt mặt đúng một lần?
\(\overline{abcde}\)
TH1: e=0
e có 1 cách chọn
Chữ số 2 có 4 cách chọn
ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách
=>Có 4*24=96 cách
TH2: e=5; a=2
a,e có 1 cach
b có 4 cách
c có 3 cách
dcó 2 cách
=>Có 4*3*2=24 cách
TH3: e=5; a<>2
e có 1 cách chọn
a có 3 cách chon
số 2 có 3 cách
hai số còn lại có 3*2=6 cách
=>Có 3*3*6=54 cách
=>CÓ 96+24+54=174 số
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.
A.10 080 số
B. 10 008 số
C. 10 800 số
D. 18 000 số