Question

cho các chữ số 0,1,2,3,4 . hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số , trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

Answer 1

ta có : vì chữ số 4 có mặc 3 lần nên \(\Rightarrow\) bài toán tương đương với việc tìm số lượng của số có 7 chữ số được tạo bởi các con số : \(0,1,2,3,4,4,4\)

bước 1: tìm số lượng tất cả các số được tạo bởi bao gồm trường hợp chữ số 0 ở đầu .

ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 là : \(C^3_7=35\)

số cách sắp xếp vị trí cho 4 chữa số \(0,1,2,3\) là : \(P^4_4=4!=24\)

\(\Rightarrow\) có \(35.24=840\) (số)

bước 2: tìm số lượng số có chữ số 0 ở đầu

ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 ở 6 vị trí còn lại là : \(C^3_6=20\)

số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữa số \(1,2,3\) ở 3 vị trí còn lại là : \(P^3_3=3!=6\)

\(\Rightarrow\) có : \(20.6=120\) (số)

\(===\Rightarrow\) số lượng số cần tìm bằng : \(840-120=720\) (số)