Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số bé hơn 432000?

1. 414.
2. 356.
3. 444.
4. 360.

Có 3 lọ hoa đặt ở 3 phòng khác nhau: Phòng họp, phòng khách và phòng ăn. Có 7 bông hoa có màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa cắm vào 3 lọ, mỗi lọ một bông?

1. \(A^3_7=7.6.5=210\) cách.
2. \(C^3_7=\dfrac{7!}{3!\left(7-3\right)!}=35\) cách.
3. \(7!=5040\) cách.
4. \(3!=6\) cách.

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (chú ý 5 lọ ở 5 phòng làm việc khác nhau) và mỗi lọ cắm không quá 1 bông nếu các bông hoa như nhau?

1. 10.
2. 15.
3. 20.
4. 25.

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

1. \(C^4_6=15\) cách.
2. \(A^4_6=6.5.4.3=360\) cách.
3. \(4!=24\) cách.
4. \(6!=720\) cách.

Trong mặt phẳng cho 9 đường thẳng phân biệt trong đó có 4 đường thẳng song với nhau và 5 đường thẳng còn lại vuông góc với bốn đường thẳng song song đó. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ 9 đường thẳng đó?

1. 60.
2. 50.
3. 70.
4. 65.

Có bao nhiêu số có 5 chữ số \(\overline{abcde}\)  (với \(a\ne0\)) sao cho các chữ số tăng dần từ trái qua phải ?

1. 126.
2. 162.
3. 216.
4. 261.

Một đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em : 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra một tổ trưởng, một tổ phó và một thư kí trong đó tổ trưởng và tổ phó phải là hai người khác phái. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

1. 360.
2. 380.
3. 400.
4. 420.

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau?

1. 36 số.
2. 38 số.
3. 40 số.
4. 42 số.

Có 5 ca sĩ gồm 3 nam và 2 nữ tham gia biểu diễn, mỗi người một tiết mục. Nếu sắp xếp chương trình sao cho tiết mục đầu và cuối đều là tiết mục của nam ca sĩ thì có bao nhiêu cách?

1. 38 cách.
2. 36 cách.
3. 34 cách.
4. 32 cách.

Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau, sao cho trong các số đó có mặt chữ số 0 và chữ số 1?

1. 44 000 số.
2. 46 000 số.
3. 48 000 số.
4. 42 000 số.

Có 42 hành khách trên một xe bus. Xe sẽ đậu để khách xuống tại 7 bến, mỗi bến có đúng 6 khách xuống. Số cách để hành khách xuống xe là bao nhiêu?

1. \(\dfrac{42!}{\left(6!\right)^5}\).
2. \(\dfrac{42!}{\left(6!\right)^6}\).
3. \(\dfrac{42!}{\left(6!\right)^7}\).
4. \(\dfrac{42!}{\left(6!\right)^8}\).

Một hộp đồ chơi đựng 15 viên bi trong đó có 4 viên bi mầu đỏ, 5 mầu trắng, 6 viên mầu vàng. Số cách chọn từ hộp ra 4 viên bi không đủ 3 màu là bao nhiêu?

1. 641.
2. 643.
3. 645.
4. 647.

Có 13 cuốn vở khác nhau : 3 cuốn bìa đỏ, 4 cuốn bìa xanh, 6 cuốn bìa vàng. Xếp tất cả lên một kệ sách dài, sao cho các cuốn có bìa cùng màu được xếp cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp như vậy?

1. 622 800.
2. 622 080.
3. 622 400.
4. 622 040.

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số  có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.​

1. \(4!C^2_4.C^2_5\).
2. \(A^2_4.A^2_5\).
3. \(C^2_4.C^2_5\).
4. \(3!C^2_4.C^2_5\).

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần từ của M là

1. \(A^8_{10}\).
2. \(A^2_{10}\).
3. \(C^2_{10}\).
4. \(10^2\).

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ nhóm 34 học sinh?​

1. \(34!\).
2. \(C^2_{34}\).
3. \(A^2_{34}\).
4. \(2^{34}\).

Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng bao nhiêu?

1. \(\dfrac{24}{455}\).
2. \(\dfrac{4}{455}\).
3. \(\dfrac{33}{91}\).
4. \(\dfrac{4}{165}\).

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

1. \(2^7\).
2. \(A^2_7\).
3. \(29^{6}\).
4. \(7^2\).

Tìm \(x\) sao cho \(A^2_x=110\).

1. \(x=8\).
2. \(x=0\).
3. \(x=11\).
4. \(x=-10,x=11\).

Tìm \(n\) sao cho \(C^3_n=10\).

1. 5.
2. 4.
3. 6.
4. 7.