\(\Leftrightarrow2x^3+6x^2-x^2-3x+6x+18+m-13⋮x+3\)

hay m=13

Bài 1: 

a: \(8x^3-2x=2x\left(4x^2-1\right)=2x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

c: \(-5m^3\left(m+1\right)+m+1=\left(m+1\right)\left(-5m^3+1\right)\)

Câu 2:

a: \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)+7=0\)

=>\(x^2-1-x^2-3x+7=0\)

=>-3x+6=0

=>-3x=-6

=>\(x=\dfrac{-6}{-3}=2\)

b: \(2x^3-22x^2+36x=0\)

=>\(2x\left(x^2-11x+18\right)=0\)

=>\(x\left(x^2-11x+18\right)=0\)

=>\(x\left(x^2-2x-9x+18\right)=0\)

=>\(x\left[x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)\right]=0\)

=>\(x\left(x-2\right)\left(x-9\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=9\end{matrix}\right.\)

Câu 4:

1: Diện tích cỏ cần thay là:

\(105\cdot68=7140\left(m^2\right)\)

Số tiền BQL sân cần trả là:

\(7140\cdot120000=856800000\left(đồng\right)\)

2:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADE có

H,M lần lượt là trung điểm của AE,AD

=>HM là đường trung bình của ΔADE
=>HM//DE

=>BC//DE

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBM}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ABDC là hình chữ nhật

=>AD=BC

mà \(MD=\dfrac{AD}{2};MB=\dfrac{BC}{2}\)

nên MD=MB

=>ΔMBD cân tại M

=>\(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDB}=\widehat{EDB}\)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=>DB là phân giác của góc ADE

a. M(x) + N(x) = 3x³ - 3x + x² + 5 + 2x² - x + 3x³ + 9

= (3x³ + 3x³) + ( x² + 2x² ) + ( -3x  - x ) + (5 + 9)

= 6x³ + 3x² - 4x + 14

b. M(x) + N(x) - P(x)  = 6x³ + 3x² + 2x 

=> 6x³ + 3x² - 4x + 14 - P(x) = 6x³ + 3x² + 2x

=> 6x³ + 3x² - 4x + 14 - ( 6x³ + 3x² + 2x) = P(x)

=> 6x³ + 3x² - 4x + 14 - 6x³ - 3x² - 2x = P(x)

=> (6x³ - 6x³ ) + (3x² - 3x² ) + (-4x - 2x ) + 14 = P(x)

=> -6x + 14 = P(x)

Ta có : -6x + 14 = 0

=> -6x = -14

=> x = 7/3

=> Đa thức P(x) = -6x + 14  có nghiệm là 7/3

=> 

a) \(P\left(x\right)=x^2+4x+9-2x^3\)\(=-2x^3+x^2+4x+9\)

\(Q\left(x\right)=2x^3-3x+2x^2-9=2x^3+2x^2-3x-9\)

b) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(-2x^3+x^2+4x+9\right)+\left(2x^3+2x^2-3x-9\right)\)

\(=\left(-2x^3+2x^3\right)+\left(x^2+2x^2\right)+\left(4x-3x\right)+\left(9-9\right)\)

\(=3x^2+x\)

c) Ta có: \(M\left(x\right)=3x^2+x\)

\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left(x\right)\)

Có: A= 3x² - 15x = 0

A = 3x(x-5) = 0

=> x(x-5) = 0

=> x = 0 hoặc x-5 = 0

=> x= 0 hoặc x= 5

B = -2x² - 1 = 0

=> -2x² = 1

=> x² = \(\dfrac{-1}{2}\) (vô lí )

Vậy B vô nghiệm

C = 2x³ + 18x = 0

=> C= 2x(x² + 9) = 0

=> x.(x² + 9) = 0

=> x= 0 hoặc x² + 9 = 0

=> x= 0 hoặc x² = -9 (vô lí)

Vậy nghiệm của đa thức C là x = 0

A(x) = 3x² - 15x = 3x(x - 5)

Đặt A(x) = 0, ta có:

A(x) = 3x(x - 5) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của A(x) là x = 0 hoặc x = 5

_________________________________________________________

Đặt B(x) = 0, ta có:

B(x) = -2x² - 1 = 0

=> -2x² = 1

\(\Rightarrow x^2=-\dfrac{1}{2}\) (1)

Mà \(x^2\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^2\ne-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy B(x) vô nghiệm

_________________________________________________________

C(x) = 2x³ + 18x = 2x(x² + 9)

Đặt C(x) = 0, ta có:

C(x) = 2x(x² + 9) = 0

=> Ta có các trường hợp:

+/ 2x = 0 => x = 0

+/ x² + 9 = 0 => x² = -9

Mà \(x^2\ge0\) nên không tồn tại trường hợp x² + 9 = 0

Vậy nghiệm của C(x) là 0

a/ 2x\(^{^{ }3}\)-3\(^{^{ }3}\)-2x\(^3\)-1\(^{^{ }3}\)=-28

b/x\(^{^{ }3}\)+2\(^{^{ }3}\)-x\(^3\)+2=10

c/3x\(^3\)+5\(^3\)-3x(3x\(^2\)-1)=3x\(^3\)+5\(^3\)-3x\(^3\)+3x=125+3x

d/ x\(^6\)-(x\(^3\)+1)(x\(^2\)-x+1)= x\(^6\)-(x\(^6\)-x\(^4\)+x\(^3\)+x\(^2\)-x+1)=x\(^4\)-x\(^3\)-x\(^2\)+x-1