\(\Delta ABM\)cân tại \(M\)

\(=>\hept{\begin{cases}MAB=MBA\\MA=MB< =>MC=MA\end{cases}}\)

\(=>\Delta AMC\)cân tại \(M\)

\(=>MCA=MAC\)

Xét \(\Delta ABM\)có

\(AMB+MAB+MBA=180^0\)

\(=>2MAC+2MAB=180^0\)

\(=>2CAB=180^0\)

\(=>CAB=90^0\)

Xét ΔMAC có MA=MC(=MB)

nên ΔMAC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{C}=\widehat{CAM}\)(hai góc ở đáy)(1)

Ta có: ΔMAB cân tại M(gt)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{BAM}\)(hai góc ở đáy)(2)

Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{CAB}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{C}+\widehat{B}=\widehat{BAC}\)

Xét ΔCAB có

\(\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{BAC}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

⇔\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: AM là đường trung tuyến

MB=MC=AM

BC=MB+MC=2MC=2AM

Suy ra \(AM=\frac{1}{2}BC\) (Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Vậy cân tại A hay

Hình vẽ đây bạn:

Chúc bạn học tốt!

hình của mjnh thiếu điểm H và K rồi bạn tự thêm vào đi

a, tam giác MND cân tại M (gt) 

=> ^MND = ^MDN (tc)

^MND + ^MNB = 180 (kb)

^MDN + ^MDA = 180 (kb)

=> ^MNB = ^MDA 

xét tam giác MNB và tam giác MDA có BN = DA (gt)

MN = MD do tam giác MND cân tại M (gt)

=> tg MNB = tg MDA (c-g-c)

=> MA = MB  (đn)

=> tg MAB cân tại M (Đn)

b, xét tam giác DHA và tam giác NKB có : AD = BN (gt)

^AHD = ^BKN = 90

^A = ^B do tam giác MAB cân tại M (câu a)

=> tg DHA = tg NKB (ch-gn)

=> DH = KN (đn)

c, tg DHA = tg NKB (câu b)

=> AH = KB (đn)

có MA = MB (câu a)

AH + MH = AM 

MK + KB = BM

=> MH = MK

d, có ^HDA  = ^KNB do tg DHA = tg NKB (Câu b)

^HDA = ^NDI (đối đỉnh)

^KNB = ^DNI (đối đỉnh)

=> ^NDI = ^DNI 

=> tam giác DNI cân tại I 

a: Đề sai rồi bạn

b: Xét ΔAMB và ΔCME có 

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB=ME

Do đó: ΔAMB=ΔCME

Câu C bạn cm AFCE là hình chữ nhật , FE là đường chéo => E,F,M thẳng hàng vì 2 đường chéo hình chữ nhật đi qua trung điểm của mỗi đường.