Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy u n biết: u 1 = 11 u n + 1 = 10 u n + 1 - 9 n , n ≥ 1
A. 10 n
B. 10 n + n
C. 10 n - 1
D. Tất cả sai
Những câu hỏi liên quan
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy
u
n
biết:
u
1
5
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy u n biết: u 1 = 5 u n + 1 = u n + 3 n - 2 , n ≥ 1
A. u n = 3 n 2 - 17 n + 4 2
B. u n = 1 - n
C. u n = 1 - 3 n 2 - 17 n + 4 2
D. Tất cả sai
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy
u
n
sau, biết:
u
1
1
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy u n sau, biết: u 1 = 1 u n + 1 = u n 1 + u n , n ≥ 1
A. 2 n
B. 0 , 5 n - 1
C. 1 n
D. Tất cả sai
Tìm công thức của số hạng tổng quát của dãy biết:left{{}begin{matrix}u_{n+1}sqrt{u_n+1}u_11end{matrix}right.
Đọc tiếp
Tìm công thức của số hạng tổng quát của dãy biết:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_n+1}\\u_1=1\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số (un) biết u1 = 3; \(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\) với \(n\ge1\). Tìm công thức của số hạng tổng quát un
\(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\left(1\right)\)
\(u_1=3=\sqrt{9}\)
\(u_2=\sqrt{1+u_1^2}=\sqrt{10}\)
\(u_3=\sqrt{1+u_2^2}=\sqrt{11}\)
...
Dự đoán công thức:\(u_n=\sqrt{n+8}\),\(n\ge1\) (*)
Thật vậy
+)\(n=1,(*)\)\(\Leftrightarrow u_1=3\) (lđ)
+)Giả sử (*) đúng với mọi \(n=k,k>1\)
\((*)\Leftrightarrow u_k=\sqrt{k+8}\)
+)\(n=k+1,\) thay vào (1) có: \(u_{k+2}=\sqrt{1+u^2_{k+1}}=\sqrt{1+\left(\sqrt{1+u_k^2}\right)^2}=\sqrt{2+u^2_k}=\sqrt{2+k+8}=\sqrt{10+k}\)
\(\Rightarrow\)(*) đúng với n=k+1
Vậy CTSHTQ: \(u_n=\sqrt{n+8}\), \(n\ge1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm công thức tính số hạng tổng quát
u
n
theo n của dãy số sau
u
1
2
u
n
+
1
2...
Đọc tiếp
Tìm công thức tính số hạng tổng quát u n theo n của dãy số sau u 1 = 2 u n + 1 = 2 u n .
A. u n = n 2 − 3 n + 10
B. u n = 2 n
C. u n = 2 n
D. u n = n + 2
* Ta có:
u 2 = 2 u 1 = 2.2 = 4 = 2 2 u 3 = 2 u 2 = 2.4 = 8 = 2 3 u 4 = 2 u 3 = 2.8 = 16 = 2 4 u 5 = 2 u 4 = 2.16 = 32 = 2 5
Từ các số hạng đầu tiên, ta dự đoán số hạng tổng quát u n có dạng: u n = 2 n ∀ n ≥ 1 ∗
* Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh cộng thức (*) đúng.
Với n=1 ; có: u 1 = 2 1 = 2 (đúng). Vậy (*) đúng với n= 1
Giả sử (*) đúng với n= k , có nghĩa ta có: u k = 2 k (2)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1. Có nghĩa là ta phải chứng minh: u k + 1 = 2 k + 1 .
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:
u k + 1 = 2 u k = 2 . 2 k = 2 k + 1
Vậy (*) đúng với n = k+1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết công thức của số hạng tổng quát của các dãy số
u
n
với:
u
1
8
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Viết công thức của số hạng tổng quát của các dãy số u n với: u 1 = 8 u n + 1 = 2 u n + 3 n , n ≥ 1
A. 5 . 2 n - 1 - 3 n
B. 2 n - 1
C. 3 n
D. Tất cả sai
Tìm công thức tính số hạng tổng quát
u
n
theo n của dãy số sau
u
1
3
u
n
+
1
u...
Đọc tiếp
Tìm công thức tính số hạng tổng quát u n theo n của dãy số sau u 1 = 3 u n + 1 = u n + 2
A. u n = 3 n + n 2 - 1
B. u n = 2 n + 1
C. u n = 4 n - 10
D. Đáp án khác
Ta có:
u 2 = u 1 + 2 = 3 + 2 = 5.
u 3 = u 2 + 2 = 5 + 2 = 7.
u 4 = u 3 + 2 = 7 + 2 = 9.
u 5 = u 4 + 2 = 9 + 2 = 11.
Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát u n có dạng:
u n = 2 n + 1 ∀ n ≥ 1 ∗
Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức (*) đúng.
Với n =1 ; u 1 = 2 . 1 + 1 = 3 (đúng). Vậy (*) đúng với n =1
Giả sử (*) đúng với n =k. Có nghĩa ta có: u k = 2 k + 1 (2)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1 - có nghĩa là ta phải chứng minh:
u k + 1 = 2(k+1)+1= 2k + 3
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:
u k + 1 = u k +2 = 2k +1 +2 = 2k + 3
Vậy (*) đúng khi n = k+1 .
Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi:
u
1
-
2
u
n
u
n
-
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi: u 1 = - 2 u n = u n - 1 + 2 n , ∀ n ≥ 2 , n ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho dãy số
u
n
có công thức tổng quát là
u
n
2
n
+
1
.Tìm số hạng thứ 3 của dãy số? A.
u
3
8
B.
u
3
7
C.
u...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n có công thức tổng quát là u n = 2 n + 1 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?
A. u 3 = 8
B. u 3 = 7
C. u 3 = 16
D. u 3 = 9