Đáp án B

Trước hết ta tìm gia tốc a  chuyển động của toa xe trên mặt phẳng nghiêng

Theo định luật II Niu-tơn  :

Xét theo phương Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng :

Phản lực : N = mgcos α

Lực ma sát F =  μ N   =   μ m g cos α

Xét theo phương Ox của mặt phẳng nghiêng thì : 

Với  β   =   90 0   -   α   ⇒ cos β   =   sin α , với F = ma

Chu kì dao động bé của con lắc đơn : T =  2 π 1 g hd   =   2 π 1 gcosα 1 + μ 2

Từ những dữ kiện trên ta thay số vào tính được :  v m a x   =   0 , 21   m / s

\(sin\alpha=0,6\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=0,8\)

a)Khi vật trượt trên mpn, áp dụng định luật ll Niutow:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Oy:P\cdot cos\alpha=N\\Ox:P\cdot sin\alpha-F_{ms}=m\cdot a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow mg\cdot sin\alpha-\mu mg\cdot cos\alpha=m\cdot a\)

\(\Rightarrow10\cdot0,6-0,25\cdot10\cdot0,8=a\Rightarrow a=4\)m/s²

Vận tốc tại chân mpn:

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{2aS+v_0^2}\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2\cdot4\cdot12,5+0}=10\)m/s

b)Cơ năng vật tại chân dốc:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot10^2+m\cdot10\cdot12,5=175m\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi \(W_đ=2W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{2}W_đ\):

\(W'=W_đ+W_t=\dfrac{3}{2}W_đ=\dfrac{3}{4}mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow175m=\dfrac{3}{4}mv'^2\Rightarrow v=\dfrac{10\sqrt{21}}{3}\)m/s

Theo định luật ll Niu tơn:

\(\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{P_y}+\overrightarrow{N}=m\cdot a\)

\(Ox:P=P_x\cdot sin\alpha\Rightarrow m\cdot a=mg\cdot sin30^o\)

\(\Rightarrow a=g\cdot sin30^o=10\cdot sin30^o=5\)m/s²

Vận tốc vật tại chân dốc:

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{2aS}=\sqrt{2\cdot5\cdot10}=10\)m/s

.

Chọn đáp án B

a. Ta có

sin α = 1 2 ; cos α = 3 2  

Công của trọng lực 

A P = P x . s = P sin α . s = m g sin α . s A P = 2.10. 1 2 .2 = 20 ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g cos α . s A f m s = − 1 3 .2.10. 3 2 .2 = − 20 ( J )

b. Áp dụng định lý động năng

A = W d B − W d A ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ 20 − 20 = 1 2 .2 v B 2 − 1 2 .2.2 2 ⇒ v B = 2 ( m / s )

c. Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2.10.2 = − μ 40 ( J )

Dừng lại

  v C = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 40 = 0 − 1 2 .2.2 2 ⇒ μ = 0 , 1

\(F_{ms}=\mu N=\mu.P.cos\alpha\)

\(\Leftrightarrow\mu=\dfrac{F_{ms}}{P.cos\alpha}=\dfrac{0,3P}{P.cos30^o}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}\)

\(a=g\left(sin\alpha-\mu cos\alpha\right)=2\left(m\backslash s^2\right)\)

\(v^2-v_o^2=2as\)

\(\Leftrightarrow v=\sqrt{2as+v_o^2}=1\left(m\backslash s\right)\)

a. Ta có   v A = 72 ( k m / h ) = 20 ( m / s ) ; v B = 18 ( k m / h ) = 5 ( m / s )

Chọn mốc thế năng tại AB

Theo định luật bảo toàn năng lượng  W A = W B + A m s

W A = 1 2 m v A 2 = 1 2 .2000.20 2 = 4.10 5 ( J ) W B = 1 2 m v B 2 = 1 2 .2000.5 2 = 25000 ( J ) A m s = μ 1 . m . g . A B = μ 1 .2000.10.100 = 2.10 6 . μ 1 ( J ) ⇒ 4.10 5 = 25000 + 2.10 6 . μ 1 ⇒ μ 1 = 0 , 1875

b. Chọn mốc thế năng tại C 

z B = B C . sin 30 0 = 50.0 , 5 = 25 ( m )

Theo định luật bảo toàn năng lượng  W B = W C + A m s

W B = 1 2 m v B 2 + m g z B = 1 2 .2000.5 2 + 2000.10.25 = 525000 ( J ) W C = 1 2 m v C 2 = 1 2 .2000. v C 2 = 1000. v C 2 ( J )

A m s = μ 2 . m . g . cos 30 0 . B C = 0 , 1.2000.10. 3 2 .50 = 86602 , 54 ( J ) ⇒ 525000 = 1000 v C 2 + 86602 , 54 ⇒ v C = 20 , 94 ( m / s )