a) Mối liên hệ giữa x và y là: \({x^2} + {y^2} = 5\)

b) Mối liên hệ giữa x và y là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0

=>(x+2)^2+(y-1)^2=9

=>I(-2;1); R=3

M thuộc d nên M(a;1-a)

M nằm ngoài (C) nên IM>R

=>IM^2>9

=>2a^2+4a-5>0

MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5

=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)

A,B thuộc (C)

=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:

 x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)

(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)

Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB

(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)

Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất

=>d(E;AB) lớn nhất

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB

=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2

Dấu = xảy ra khi H trùng K

=>AB vuông góc EK

vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)

AB vuông góc EK

=>-1/2a+3/2(a+2)=0

=>a=-3

=>M(-3;4)

Đáp án C

Tọa độ điểm biểu diễn s phức z thỏa mãn hệ phương trình

Đáp án D

Gọi z 1   =   x   + y i ;   x , y   ∈ ℝ .

Khi đó điểm biểu diễn số phức z 1  là M(x;y) thỏa mãn.

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z 1  

là đường tròn tâm I(3;0) bán kính R = 2

Ta có  z 2   = i   z 1   =   i x + y i = - y   + i x .

Khi đó tam giác MON vuông cân tại O.

M N   =   O M 2  nên MN nhỏ nhất

Û OM nhỏ nhất

Û M ≡ M '  (M’ là giao điểm của OI với đường tròn

về phía bên trái như hình vẽ).

Tức là M(1;0). Khi đó M N = 2 O M = 2 . 1 = 2  

gọi I là tâm dường tròn => d(A,d)=IA=R

tọa độ I là (x,y)

=> R= d(A,d)= \(\frac{3}{\sqrt{2}}\)

=> \(\left|\overrightarrow{IA}\right|=\sqrt{x^2+\left(1-y\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)<=> \(x^2+y^2-2y+1=\frac{9}{4}\)      (1)

\(\left|\overrightarrow{IB}\right|=\sqrt{\left(2-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)<=> \(4-4x+x^2+4+8y+4y^2=\frac{9}{4}\) (2)

giải 1 và 2 ra được tọa độ I(x,y)

=> PTĐT: khi biết bán kính và tâm