Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)   

b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\) 

c) \(y = {\log _x}2;\)            

d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5.\)

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \log x;\)                 

b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a)     \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\)

b)    \(y = {\log _3}x\)

c)     \(y = {2^x}\)

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a)     \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\)

b)    \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);

b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x;\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b

B. c < b < a

C. a < b < c

D. b < c < a

Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {\log _3}x\) và \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) \(y=ln\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\)

b) \(y=log\left(2sin^2x-1\right)\)

c) \(y=3^{x^3+3x+1}e^x\)

Cho đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x > 2.\)

Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)

b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)

c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)

d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)