(102 + 112 + 122) : (132 + 142)

= (100 + 121 + 144) :( 169 + 196)

= 365: 365

= 1 

   (10² + 11² + 12²) : (13² + 14²)

= (100 + 121 + 144) :( 169 + 196)

= 365: 365

= 1 

Ta có: 102+112+122 = 100 + 121 + 144 = 365

132+142 = 169 + 196 = 365

Vậy 102+112+122 = 132+142

Áp dụng công thức sau: 

Tổng dãy số tăng dần = số số hạng x (số đầu +số cuối):2

Có 999 số hạng

=> A =999x(1+999):2=499500

Vậy A > 10000

Ta có: \(\dfrac{10^2+11^2+12^2}{13^2+14^2}=\dfrac{365}{365}=1\)

Giải:

Dễ:

A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+999

Số số hạng: (999-1):1+1=999

Tổng dãy: (1+999).999:2=499500

Vậy A>10000

Khó:

(10²+11²+12²):(13²+14²)

=365:365=1

Bonus:

a) Gọi cả ba chuông cùng reo tiếp theo là x (x ∈ N)

Ta có:

x ⋮ 8

x ⋮ 10              ⇒x ∈ BCNN(8;10;16)

x ⋮ 16      

8=2³

10=2.5

16=2⁴

⇒BCNN(8;10;16)=2⁴.5=80

Vậy cả ba chuông cùng reo tiếp theo vào 7:20 phút.

b) Khi đó chuông thứ nhất reo đc số lần là:

         80:8=10 (lần)

Khi đó chuông thứ hai reo đc số lần là:

         80:10=8 (lần)

Khi đó chuông thứ ba reo đc số lần là:

        80:16=5 (lần)

A = 1 2.3 + 2 3.4 + 1 4.5 + 1 5.6 + 1 6.7 + 1 7.8

1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + 1 4 − 1 5 + 1 5 − 1 6 + 1 6 − 1 7 + 1 7 − 1 8 = 3 8

B = 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90

B = 1 1.2 + 1 2.3 + 1 3.4 + 1 4.5 + 1 5.6 + 1 6.7 + 1 7.8 + 1 8.9 + 1 9.10

= 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + 1 4 − 1 5 + ... + 1 9 − 1 10

= 1 + − 1 2 + 1 2 + − 1 3 + 1 3 + − 1 4 + 1 4 + − 1 5 + 1 5 + ... + − 1 9 + 1 9 − 1 10

= 1 − 1 10 = 9 10

Để tính số trung vị, trước hết ta cần sắp xếp 45 số liệu đã cho theo thứ tự tăng dần. Số trung vị là giá trị của số liệu đứng thức N + 1 2 = 45 + 1 2 = 23 . Số liệu đứng thứ 23 là 123. Vậy số trung vị là 123.