Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`

`a)m=2`

$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`

Sửa đoạn `xy=x+y+2`

``<=>(5-10m)/(m+2)^2=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)^2=10/(m+2)`

`<=>5-10m=10(m+2)`

`<=>1-2m=2m+4`

`<=>4m=-3`

`<=>m=-3/4(tm)`

\(a,\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=5\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x-3.1=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

b, \(x^2-7x+10=0\\ \Leftrightarrow x^2-5x-2x+10=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(a,\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=9\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2.2-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

\(b,x^2-7x+10=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.10=9>0\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{7+3}{2}=5\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{7-3}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{5;2\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\mx+3y=4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}3x=1+2y\\mx+3y=4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=1+\frac{2y}{3}\\mx+3y=4\end{cases}}\)

a, Khi thay m = 1 thì biểu thức mx + 3y ta đc

\(x+3y=4\)

Hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}x=1+\frac{2y}{3}\\x+3y=4\end{cases}}\)

Ta thay x vào biểu thức x + 3y = 4 ta đc

\(1+\frac{2y}{3}+3y=4\)

\(1+\frac{2y}{3}+\frac{9y}{3}-4=0\)

\(-3+\frac{11y}{3}=0\)

\(\frac{11y}{3}=3\Leftrightarrow11y=9\Leftrightarrow y=\frac{9}{11}\)

Ta thay y = 9/11 vào biểu thức x + 3y ta đc

\(x+3.\frac{9}{11}=4\)

\(x+\frac{27}{11}=4\)

\(x=\frac{17}{11}\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{17}{11};\frac{9}{11}\right\}\)

a, Thay a = 3 hệ phương trình là : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\3x+2y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)

Thay (1) vào (2) suy ra : 

\(3\left(1-y\right)+2y=3\Leftrightarrow3-3y+2y=3\)

\(\Leftrightarrow5y=0\Leftrightarrow y=0\)thế lại vào (1) ta được : 

\(x=1-y=1-0=1\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\ax+2y=a\end{cases}}\)

a) Với a = 3

hpt ⇔ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\left(1\right)\\3x+2y=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vào từng vế của (1)

hpt ⇔ \(\hept{\begin{cases}2x+2y=2\left(3\right)\\3x+2y=3\end{cases}}\)

Lấy (3) - (2) theo vế

⇒ -x = -1 ⇒ x = 1

Thế x = 1 vào (1)

⇒ 1 + y = 1 ⇒ y = 0

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

b. \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\ax+2y=a\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\text{(a-2)x=a-2}\\y=1-x\end{cases}}\)

pt có một nghiêm: a-2\(\ne\)0 hay a\(\ne\)2

pt có vô số nghiêm: a=2

a: Khi m=-2 thì hệ sẽ là:

y+4=5 và -2x+3y=1

=>y=1 và -2x=1-3y=1-3=-2

=>x=1 và y=1

b: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx+3\left(2m+5\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx=1-6m-15=-6m+14\end{matrix}\right.\)

=>x=-6m+14/m và y=2m+5

Để hệ có nghiệm (x,y)>0 thì -6m+14/m>0 và 2m+5>0

=>m>-5/2 và \(\dfrac{6m-14}{m}< 0\)

=>m>-5/2 và 0<m<7/3

=>0<m<7/3

a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)

b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm

a, Thay \(m=-1\) vào

\(=>\left\{{}\begin{matrix}-x+y=1\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

b, Để hệ pt có nghiệm duy nhất :

\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{1}{-1}\\ =>\dfrac{m}{2}\ne-1\\ =>m\ne-2\)