Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?
Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lí: Nếu một đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Ngược lại, một đường kính đi qua trung điểm của một dây không phải là đường kính thì vuông góc với dây ấy.
Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.
Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ?
Nếu một đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Ngược lại, một đường kính đi qua trung điểm của một dây không phải là đường kính thì vuông góc với dây ấy.
Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.
Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Cho đường tròn (O;5). Vẽ 2 dây AB = 6cm và CD = 8cm. So sánh khoảng cách từ tâm O đến 2 dây AB và CD. HD: Kẻ OH^AB (OH là khoảng cách từ O đến AB); OK^CD (OK là khoảng cách từ O đến CD) Sử dụng định lí 2 bài 2 và định lí Py – ta – go để tính OH và OK.
Cho (O; 25cm). Hai dây AB và CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm và 48cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, CD và khoảng cách giữa hai dây AB và CD
(Có vẽ hình với ạ)
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD
ΔAOB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc AB
=>d(O;AB)=OH
ΔOCD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK vuông góc CD
=>d(O;CD)=OK
H là trung điểm của AB
=>HA=HB=40/2=20cm
K là trung điểm của CD
=>KC=KD=48/2=24cm
ΔOHA vuông tại H
=>OH^2+HA^2=OA^2
=>OH^2=25^2-20^2=225
=>OH=15(cm)
ΔOKC vuông tạiK
=>OK^2+KC^2=OC^2
=>OK=7(cm)
OH vuông góc AB
AB//CD
=>OH vuông góc CD
mà OK vuông góc CD
nên O,H,K thẳng hàng
=>HK=OH+OK=7+15=22cm
=>d(AB;CD)=22cm
Cho đường tròn tâm O và tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Vẽ đường kính BK của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh: tứ giác ACKD là hình thang cân
b)\(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=8R^2\)
(mình chỉ mới hc tới liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây th nhé)
2.Cho đường tròn (O) bán kính bằng 5cm, hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài theo
thứ tự là 8cm và 6cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB và CD.
b) Tính khoảng cách giữa hai dây đó.
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc AB và CD, lần lượt cắt AB và CD tại E và F ⇒ E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
AE=12AB=4(cm) ; CF=12CD=3(cm)
Áp dụng định lý pytago cho tam giác vuông OAE
OE=√OA2−AE2=√R2−AE2=3(cm)
Pitago tam giác vuông OCF:
OF=√OC2−CF2=√R2−CF2=4(cm)
⇒EF=OE+OF=7(cm)
chúc bn học tốt !
a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).
b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.
c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.
Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:
$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có:
$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$
$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$
$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:
$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có:
$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$
$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$
Thay vào định lý cosin, ta được:
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$
$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$
Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$
Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:
$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$