Tính giá trị biểu thức P = x 1 + y 2 1 + z 2 1 + x 2 y 1 + z 2 1 + x 2 1 + y 2 z 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2 với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.
A. P = 4
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)
a )Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1
b ) Tính giá trị của biểu thức tại x = 1
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
a) Vì \(-1< 0\) nên không tính được A
a) Vì \(x\ne1\) nên không tính được A
a) tính giá trị của biểu thức: x^2+2y tại x=2, y= –3 b) tính giá trị của biểu thức: x^2+2xy+y^2 tại x=4, y=6 c) tính giá trị của biểu thức: P= x^2-4xy+4y^2 tại x=1 và y= 1/2
a: Khi x=2 và y=-3 thì \(x^2+2y=2^2+2\cdot\left(-3\right)=4-6=-2\)
b: \(A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
Khi x=4 và y=6 thì \(A=\left(4+6\right)^2=10^2=100\)
c: \(P=x^2-4xy+4y^2=\left(x-2y\right)^2\)
Khi x=1 và y=1/2 thì \(P=\left(1-2\cdot\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(1-1\right)^2=0\)
cho biểu thức: A=\(\dfrac{x^2+x-2}{x},B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}\)
a)tính giá trị biểu thức với A=3
b)rút gọn biểu thức B
c)tìm giá trị của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nhỏ nhất
ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a) Bạn ghi lại rõ đề.
b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)
Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)
cho biểu thức A = 2x(x + y) - x +7 - y
a)Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1 và y = 3
b)Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1 và |y| = 3
a) Thay x = -1 và y = 3 vào A, ta được :
A = 2.(-1)[(-1) + 3] - (-1) + 7 - 3
A = -2.2 + 1 + 4
A = -4 + 5
A = 1
b) |y| = 3 => \(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\end{cases}}\)
*Thay x =-1 và y = 3 vào biểu thức :
Phần này bạn sẽ làm ý như câu a vậy :33
*Thay x = -1 và y =-3 vào A, ta được :
A = 2.(-1).[(-1) + (-3)] - (-1) + 7 - (-3)
A = -2.(-4) + 1 + 7 + 3
A = 8 + 11
A = 19
Cho biểu thức 1 3 1 . 1 1 2 x x x A x x 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tính giá trị của biểu thức A tại x 5. 4) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
1. ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
2. \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x+3}{x+1}\right)\cdot\dfrac{x+1}{2}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+4x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)
\(=\dfrac{6x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-3}{x-1}\)
3. Tại x = 5, A có giá trị là:
\(\dfrac{5-3}{5-1}=\dfrac{1}{2}\)
4. \(A=\dfrac{x-3}{x-1}\) \(=\dfrac{x-1-3}{x-1}=1-\dfrac{3}{x-1}\)
Để A nguyên => \(3⋮\left(x-1\right)\) hay \(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\\x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tmđk\right)\\x=0\left(tmđk\right)\\x=4\left(tmđk\right)\\x=-2\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: A nguyên khi \(x=\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x+1}{X-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\)):\(\dfrac{2x}{5x-5}\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết x =-3
c) Tính giá trị của A biết |x-2|=4-2x
d)Với giá trị nào của x thì A =2
e)Tìm điều kiện của x để A <0
f)Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
g) Tìm điều kiện của x để A >-1
a)
A=\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right)\div\dfrac{2x}{5x-5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right)\div\dfrac{2x}{5\left(x-1\right)}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\x=0-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
MTC: 5(x-1)(x+1)
\([\dfrac{5\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{5\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}]\div\dfrac{2x\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow[5\left(x+1\right)\left(x+1\right)-5\left(x-1\right)\left(x-1\right)]\div2x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow[5\left(x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2]\div2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow[5\left(x^2+2x+1\right)-5\left(x^2-2x+1\right)]\div2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow(5x^2+10x+5-5x^2+10x-5)\div2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow20x\div\left(2x^2+2x\right)\)
\(\Leftrightarrow10x+10\)
. cho biểu thức P=x-2/x^2-1-x+2/x^2+2x+1.(1-x^2/2)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị của biểu thức biết ./x-1=2/
c. Tìm giá trị của để P-4/5=x./x-1=2/ là giá trị tuyệt đói í ạ
a) Ta có: \(P=\dfrac{x-2}{x^2-1}-\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\cdot\dfrac{1-x^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x+1\right)^2}\cdot\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4-\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4-\left(x^3+2x^2-2x^2-4x+x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4-\left(x^3-3x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4-x^3+3x-2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-x^3+5x-6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x^3-5x+6\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
1. Cho biểu thức A= (x-1)^2-3.
a. tính giá trị của biểu thức A với x = -2 b. tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A\(A=\left(x-1\right)^2-3\)
a) Với x = -2, ta có:
\(A=\left(-2-1\right)^2-3=6\)
b) \(\left(x-1\right)^2-3\ge3\text{ vì }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow MIN_A=3\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(MIN_A=3\Leftrightarrow x=1\)
Khong chac dau nhe .-.
A=(x-1)2-3
Với x=-2
Ta có:
A=(-2-1)2-3
A=(-3)2-3
A=9-6
A=3
Vậy A=3 với x=-2
b)Tính GTNN của biểu thức A
Để biểu thức A đạt GTNN <=>(x-1)2
<=>(x-1) đạt GTNN
<=>x=1
Vậy với x =1 thì biểu thức A đạt GTNN
1) Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( x > 0 )
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Tìm x để A = 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2) Cho biểu thức B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)
a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để B có giá trị âm
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
3) Cho biểu thức C = \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1
a) Tìm x để C = 7
b) Tìm x để C > 6
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C – \(\sqrt{x}\)
4) Cho biểu thức D = \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0 ; x ≠ 1
a) Tính giá trị biểu thức D biết \(x^2\) - 8x - 9 = 0
b) Tìm x để D có giá trị là \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để D có giá trị nguyên
5) Cho biểu thức E = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 9
a) Tính giá trị biểu thức E tại x = 4 + \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm điều kiện của x để E < 1
c) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
1. Tính Giá trị nhỏ nhất của biểu thứ (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+2010
2. Phân tích đa thức thành nhân tử (x-2)(x-4)(x-6)(x-8) +15
3. Tính giá trị biểu thức sau: x^2 +y= y^2 +x. tính giá trị của biểu thức sau A= (x^2 +y^2 +xy) : (xy-1)
bbgfhfygfdsdty64562gdfhgvfhgfhhhhh
\hvhhhggybhbghhguyg