Tọa độ giao điểm của (d') với (d'') là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=-x+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+x=\dfrac{2}{3}+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{3}\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

Thay x=5/6 và y=1/6 vào (d), ta được:

\(\dfrac{5}{6}\left(m-1\right)-m=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{5}{6}m-\dfrac{5}{6}-m=\dfrac{1}{6}\)

=>\(-\dfrac{1}{6}m=1\)

=>m=-1:1/6=-6

Chọn A

Vì A thuộc  nên A (1+2t;1-t;-1+t).

Vì B thuộc  nên B (-2+3t';-1+t';2+2t').

Thay vào (3) ta được t=1, t'=2 thỏa mãn.

Để 2 đường thẳng trùng nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m\ne m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow2k+6\ne-3\Rightarrow k\ne-\frac{9}{2}\)

Để 2 đường thẳng vuông góc \(\Rightarrow\left(2k+6\right).\left(-3\right)=1\Rightarrow k=-\frac{19}{6}\)

Để 2 đường thẳng d và d' song song với nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+5=m+2\\m-1\ne5-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)

Đáp án C

Lời giải:

Do $(d_1),(d_2)$ cắt nhau tại trục hoành nên tung độ bằng $0$. Gọi giao điểm của $(d_1); (d_2)$ là $(a,0)$. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+0=-1\\ ma+0=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ ma=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(-1)=1\Rightarrow m=-1\)

Vậy.........