bạn tự vẽ hình nka !!!

a) , b) Theo định lí Py - ta - go trong   \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

    Xét \(\Delta AHB\)và   \(\Delta CAB\)có :

\(\widehat{ABC}\)chung     ;        \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90\)độ

\(\Leftrightarrow\Delta AHB\infty\Delta CAB\left(g.g\right)\)

Ta có tỉ lệ : \(\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)

c) ta có :    \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)   ( do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

  Theo định lí Py - ta - go trong   \(\Delta AHM\)vuông tại H , ta có : 

\(HM^2=AM^2-AH^2=12,5^2-12^2=12,25\)\(\Leftrightarrow HM=\sqrt{12,25}=3,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{AHM}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HM=\frac{3,5\cdot12}{2}=\frac{42}{2}=21\left(cm^2\right)\)

TK CKO MK NKA !!!

a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm

b, Tìm được  A M H ^ ≈ 73 , 74 0

c,  S A H M = 21 c m 2

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\\ HTL:\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.cạnh.huyền\right)\\ \Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)

a: AB=15(cm)

AC=20(cm)

BH=9(cm)
CH=16(cm)

a ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H ,   H ⏜ = 90 0   g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)

AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)

câu c bài 1 là tích diện tích của tam giác AHM nhá'

hình tự vẽ nhé

a)  \(AB< AC\) =>  \(BH< CH\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta được:

\(AH^2=BH.CH\)

=>  \(BH.CH=4\)

mà   \(BH+CH=5\),   

  giải ra ta được:  \(BH=1cm;\)\(CH=4cm\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC đc:

AB² = BH . BC

=> AB² = 1 . 5 = 5

=>  \(AB=\sqrt{5}cm\)

Tương tự đc:  \(AC=2\sqrt{5}cm\)

b)  Tam giác ABC có AM là trung tuyến

=>  AM = BM = MC = BC/2 = 2,5 cm

\(\sin AMH=\frac{AH}{AM}=\frac{2}{2,5}=0,8\)

=>  \(\widehat{AMH}\approx53^08'\)

c)  \(HM=BM-BH=2,5-1=1,5cm\)

\(S_{\Delta AHM}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{2.1,5}{2}=1,5cm^2\)