Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (DFK)⊥(ACD)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (ABC)⊥(DFK)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh (ABE)⊥(ADC)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A.
A
B
E
⊥
A
D
C
B.
A
B
D
⊥
A...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. A B E ⊥ A D C
B. A B D ⊥ A D C
C. A B C ⊥ D F K
D. D F K ⊥ A D C
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A.
A
B
E
⊥
A
D
C
B.
A
B
D
⊥
A...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. A B E ⊥ A D C
B. A B D ⊥ A D C
C. A B C ⊥ D F K
D. D F K ⊥ A D C
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD. DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A.
A
B
E
⊥
A
D
C
B.
A
B
D
⊥
A...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD. DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. A B E ⊥ A D C
B. A B D ⊥ A D C
C. A B C ⊥ D F K
D. D F K ⊥ A D C
Đáp án B
Ta có ngay B sai, góc giữa (ABD) và (ADC) không nhất thiết phải bằng
90
°
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AI ⊥ BC
+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
DI ⊥ BC
+) Ta có: 
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC, ABD vuông góc với đáy DBC , vẽ có đường cao BE , DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD
a) chứng minh AB vuông góc với (BCD)
b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) vuông góc với (ADC)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(ABD\right)\perp\left(BCD\right)\\\left(ABC\right)\perp\left(BCD\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(ABD\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\)
b/ \(AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp CD\)
Mà \(BE\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(ABE\right)\)
\(CD\in\left(ACD\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(ABE\right)\)
*/ \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp DF\\DF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DF\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DF\perp AC\)
Mà \(DK\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(DFK\right)\)
\(AC\in\left(ACD\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(DFK\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:02
Tứ diện ABCD có AB bot left( {BCD} right). Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng left( {ACD} right) vẽ {rm{D}}K vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng:a) left( {ADC} right) bot left( {ABE} right) và left( {ADC} right) bot left( {DFK} right);b) OH bot left( {ADC} right).
Đọc tiếp
Tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Trong tam giác \(BCD\) vẽ đường cao \(BE\) và \(DF\) cắt nhau tại \(O\). Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) vẽ \({\rm{D}}K\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ACD\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\) và \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\);
b) \(OH \bot \left( {ADC} \right)\).
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\BE \bot CE\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABE} \right)\)
Lại có \(C{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot DF\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DF \bot AC\\DK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\end{array}\)
Lại có \(AC \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\\\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\\\left( {ABE} \right) \cap \left( {DFK} \right) = OH\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ADC} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của canh BC
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)
