Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫ x ln x d x
A. x 2 2 ln x + x 2 4 + C
B. x 2 2 ln x - x 2 4 + C
C. x 2 2 ln x - x 2 2 + C
D. x 2 4 ln x - x 2 4 + C
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2021 lúc 21:19
Tìm nguyên hàm của hàm số : \(\int\dfrac{x\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
Lời giải:
Đặt \(u=\ln (x+\sqrt{x^2+1}); dv=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx\)
\(\Rightarrow du=\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}; v=\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow \int \frac{x\ln (x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx=\int udv=uv-vdu=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-\int dx\)
\(=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1})-x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
f
x
1
1
+
sinx
a) F(x) 1 -
cos
x
2
+
π
4...
Đọc tiếp
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 1 + sinx
a) F(x) = 1 - cos x 2 + π 4
b) G(x) = 2 tan x 2
c) H(x) = ln(1 + sinx)
d) K(x) = 2 1 - 1 1 + tan x 2
a) F(x) = 1 - cos x 2 + π 4
d) K(x) = 2 1 - 1 1 + tan x 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:1, y3^{(dfrac{x}{ln(x)})}2, ydfrac{1}{2}tan^2(x)+ln(tan(x))3, ysqrt[3]{ln^2(2x)}
Đọc tiếp
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1, \(y=3^{(\dfrac{x}{\ln(x)})}\)
2, \(y=\dfrac{1}{2}tan^2(x)+\ln(tan(x))\)
3, 
\(y=\sqrt[3]{ln^2(2x)}\)
1.
\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)
2.
\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)
3.
\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) 2x ( 2 + ln x) là A. . B. . C. . D. .
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
2008
+
ln
2
x
x
có dạng
F
(
x
)
a
ln
x
+
ln
x
3
b
+
C
. Khi đó tổng S a + b là? A. 2012 B. 2010 C. 2009 D. 2011
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2008 + ln 2 x x có
dạng F ( x ) = a ln x + ln x 3 b + C . Khi đó tổng S
= a + b là?
A. 2012
B. 2010
C. 2009
D. 2011
Hàm số F(x) ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số A.
f
(
x
)
sin
x
+
cos
x
sin
x
-
cos
x
B.
f
(
x
)
sin
x
-
cos...
Đọc tiếp
Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số
A. f ( x ) = sin x + cos x sin x - cos x
B. f ( x ) = sin x - cos x sin x + cos x
C. f ( x ) = 1 sin x + cos x
D. f ( x ) = 1 sin x - cos x
Chọn A.
F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x
Đúng 0
Bình luận (0)
18 tháng 11 2023 lúc 21:06
4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (3x^2-4x+1)^{-4}\)
b) \(y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}\)
c) \(y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)\)
d) \(y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}\)
e) \(y = x^{-7} - \ln (x^2-1)\)
`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`
`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`
`b)TXĐ:R`
`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`
`c)TXĐ: (4;+oo)`
`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`
`d)TXĐ:(0;+oo)`
`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`
`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`
`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`
Đúng 3
Bình luận (0)
Lời giải:
a.
$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$
$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$
$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$
b.
$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$
$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$
$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$
c.
$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$
$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$
d.
\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)
\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)
e.
\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Tìm tập xác định D của hàm số
y
l
n
(
1
-
x
)
2
Đọc tiếp
Tìm tập xác định D của hàm số y = l n ( 1 - x ) 2
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)x ln x Tính
F
x
A.
F
x
1
−
ln
x
B.
F
x
1
x
C.
F
x
1
+...
Đọc tiếp
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x ln x Tính F ' ' x
A. F ' ' x = 1 − ln x
B. F ' ' x = 1 x
C. F ' ' x = 1 + ln x
D. F ' ' x = x + ln x
Đáp án C
Ta có F ' ' x = f ' x = 1 + ln x
Đúng 0
Bình luận (0)
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) 4x(1+ln x) là A.
2
x
2
ln
x
+
3
x
2
B.
2
x
2
ln
x
+
x
2
C.
2
x...
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là
A. 2 x 2 ln x + 3 x 2
B. 2 x 2 ln x + x 2
C. 2 x 2 ln x + 3 x 2 + C
D. 2 x 2 ln x + x 2 + C
Đáp án D
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của 1 tổng.
Cách 2: Đạo hàm từng đáp án của đề bài, kết quả nào ra đúng f(x) thì đó là đáp án đúng
Cách giải:
⇒ 2 x 2 ln x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x = 4 x 1 + ln x
⇒ Họ nguyên hàm của hàm số f x = 4 x 1 + ln x là 2 x 2 ln x + x 2 + C
Đúng 0
Bình luận (0)